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3.2.1对数及其运算(2)


高一数学导学案(必修一) 编号: 22

使用时间:10.26



9 周

第1

课时

编制人:侯琳涛

小组:

姓名:

组评:

师评: 学教思考

3.2.1 对数及其运算(2)
【学习目标】 1.掌握对数的运算性质,并能理解推导这些法则的依据和过程; 2.能较熟练地运用法则解决问题; 3.以极度的热情投入学习,体会成功的快乐。 【重难点】 对数运算性质及应用. 【使用说明及学法指导】 先预习课本,然后开始做导学案; 【科技因素】对数的发明大大简化了大数运算解放了科学家的计算

性质②:两数商的对数,等于被除数的对数减去除数的对数; 性质③:幂的对数等于幂指数乘底数的对数. (2)注意有时必须逆向运算:如

log10 5 ? log10 2 ? log10 10 ? 1 ;

(3)注意性质的使用条件:每一个对数都要有意义。

【预习自测】
1.用 logax,logay,logaz 表示下列各式: (1)loga(x2yz);

【记背案】
1.对数定义:
b 一般地,如果 a ( a ? 0且a ? 1)的 b 次幂等于 N , 即 a ? N ,那么就

x2 (2)logayz; 学教思考

loga N ? b 称 b 是以 a 为底 N 的对数,记作 ,其中, a 叫做对数的底 数, N 叫做真数。
a 2.对数式与指数式之间的相互转化: a ? N ? 3. 对数的性质:(1)负数与零没有对数;(2)loga1=0,(3)logaa=1 4. 两种特殊的对数是

b

b ? log N

x (3)logay2z.

①常用对数:以 10 作底

log10 N 简记为 lgN.

②自然对数:以 e = 2.718 28……作底, loge N 简记为 lnN. 5.对数恒等式

5 2.计算:(1)lg 100;

(2)lg4+lg25

aloga N ? N
【预习案】

阅读课本 P98-99,掌握 对数的运算性质 如果 a > 0 , a ? 1, M > 0 ,N > 0, (1)_______________________________ (2)______________________________ (3)______________________________

那么

lg243 (3) lg9

(4)log2(47× 25).

说明: (1)以上性质可以归纳为:性质①:两数积的对数,等于各数的对数的和;
让每个学生都进步 为成功的人生做准备

高一数学导学案(必修一) 编号: 22

使用时间:10.26



9 周

第1

课时

编制人:侯琳涛

小组:

姓名:

组评:
)

师评:

【训练案】 【探究案】
【例 1】计算 7 (1)lg14-2lg +lg7-lg18 3 (2) lg2 5 ? lg 2 ? lg50
1.若 a>0,a≠1,x>0,y>0,x>y,下列式子正确的个数为( ①logax· logay=loga(x+y) x ②logax-logay=loga(x-y) ③loga =logax÷ logay y D.3

2 (3)lg52+3lg8+lg5· lg20+(lg2)2;

④loga(xy)=logax· logay A.0 B.1 C.2 2. 如果 lgx=lga+3lgb-5lgc,那么( ). 3ab A.x=a+3b-c B. x ? 5c ab3 C. x ? 5 D.x=a+b3-c3 c 3. 若 2lg ? y ? 2 x ? ? lg x ? lg y ,那么( ).

A. y ? x C. y ? 3 x
4.求值:

B. y ? 2 x D. y ? 4 x
lg 2+lg3-lg 10 (2) . lg1.8

(1) lg 5 ? 2lg 2 ? 1 ? lg 2
2 2

logcb 【例 2】证明【换底公式】logab=log a . (其中 a>0,a ? 1, c>0,c ? 1,b>0)
c

2、换底公式推论: loga n

bm ?

loga b .logb a ?

5.利用换底公式计算 (1)log25?log53?log32

(2)log89· log2732

让每个学生都进步

为成功的人生做准备


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