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数学(人教版)必修四:1.4.3正切函数的图像与性质


1.4.3 正切函数的图像与性质
课前预习学案 一、预习目标 利用单位圆内的正切线画正切曲线,并根据正切函数图象掌握正切函数的性质 二、预习内容 1.画出下列各角的正切线:

2.类比正弦函数我们用几何法做出正切函数 y ? tan x 图象:

3.把上述图象向左、右扩展,得到正切函数 y ? tan x

x ? R ,且 x ?

?
2

? k? ?k ? z ? 的

图象, 称 “正切曲线” 4.观察正切曲线,回答正切函数的性质: 定义域: 值域:

最值: 渐近线: 周期性: 奇偶性 单调性: 图像特征: 三、提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容

课内探究学案 一、学习目标:会用单位圆内的正切线画正切曲线,并根据正切函数图象掌握正切函 数的性质,用数形结合的思想理解和处理问题。 学习重难点:正切函数的图象及其主要性质。 二、学习过程 例 1.讨论函数 y ? tan? x ?

? ?

??

? 的性质 4?

王新敞
奎屯

新疆

变式训练 1. 求函数 y=tan2x 的定义域、值域和周期

例 2.求函数 y=

2 的定义域 tan x-1

1 变式训练 2. y= tan x+

例 3. 比较 tan

2? 10? 与 tan 的大小 7 7

变式训练 3. tan

6? 13? 与 tan (- ) 5 5

三、反思总结 1、数学知识: 2、数学思想方法: 四、当堂检测 一、选择题 1. 函数 y ? 2 tan( 3 x ? (A)

?
4

) 的周期是

( (C)

)

2? 3

(B)

2.函数 y ? tan( (A) {x | x ? (C)

?
4

? 2

? 3

(D)

? 6
( )

? x) 的定义域为
(B) {x | x ? ?

?
4

, x ? R}

?
4

, x ? R} 3? , x ? R, k ? Z } 4
( )

{x | x ? k? ?

?
4

, x ? R, k ? Z } (D) {x | x ? k? ?

3.下列函数中,同时满足(1)在(0, (A) y ? tan x

? )上递增,(2)以 2 ? 为周期,(3)是奇函数的是 2
(C) y ? tan 1 2 x

(B) y ? cos x

(D) y ? ? tan x

二、填空题 4.tan1,tan2,tan3 的大小关系是_______________________. 5.给出下列命题: (1)函数 y=sin|x|不是周期函数; (2)函数 y=|cos2x+1/2|的周期是π /2; (3)函数 y=tanx 在定义域内是增函数; (4)函数 y=sin(5π /2+x)是偶函数; (5)函数 y=tan(2x+π /6)图象的一个对称中心为(π /6,0) 其中正确命题的序号是_______________(注:把你认为正确命题的序号全填上) 三、解答题 6.求函数 y=lg(1-tanx)的定义域

课后练习与提高
一、选择题

1、 y ? tan x( x ? k? ?

?
2

, k ? Z ) 在定义域上的单调性为(

).

A.在整个定义域上为增函数 B.在整个定义域上为减函数 C.在每一个开区间 (? D.在每一个开区间 (?

?
?
2

? k? ,

?
2

? k? )(k ? Z ) 上为增函数

2

? 2 k? ,
).

?
2

? 2k? )( k ? Z ) 上为增函数
13 17 ? ) ? tan(? ? ) 4 5

2、下列各式正确的是(

13 17 A. tan( ? ? ) ? tan( ? ? ) 4 5 13 17 C. tan( ? ? ) ? tan( ? ? ) 4 5 3、若 tan x ? 0 ,则( ).
A. 2k? ? C. k? ?

B. tan( ?

D.大小关系不确定

?
2

? x ? 2k? , k ? Z

B. 2 k ? ? D. k? ?

?
2

? x ? (2k ? 1)? , k ? Z

?
2

? x ? k? , k ? Z

?
2

? x ? k? , k ? Z

二、填空题 4、函数 f ( x ) ?

tan 2 x 的定义域为 tan x

. .

5、函数 y ? sin x ? tan x 的定义域为 三、解答题 6、 函数 y ? tan(

?
4

? x) 的定义域是(

).


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