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绝对值不等式的解法教师版


高频考点 含绝对值的不等式 四:解含绝对值的不等式(实质是去掉绝对值的过程) 主要知识: 1.绝对值的几何意义: 代数意义: a ? ? 2. x ? a 与 x ? a 型的不等式的解法。 当 a ? 0 时,不等式 x ? 的解集是 ?x x ? a, 或x ? ? a?;不等式 x ? a 的解集是 ?x ? a ? x ? a?; 类型 1.解下列绝对值不等式: (1) ? a, ?a ? 0? ,解绝对值不等式主要是利用几何代数意义去掉绝对值再解。 ?? a, ?a ? 0? x 是指数轴上点 x 到原点的距离; x ? 2 ? 3 , ?x ? 1 ? x ? 5? x 2 ? 3x ? 8 ? 10 2 (3) 3 7 1 1 |? (x≥ 或 x≤ - ) 5 2 20 20 [?5 , 1] ? [3 , 9] (4) 1 ? x ? 2 ? 7 (2)|2x+ ? x 2 ? 3x ? 8 ? ?10 ? x ? ?1或x ? ?2 ?? 解:原不等式等价于 ? 10 ? x ? 3x ? 8 ? 10 ,即 ? 2 ?? 6 ? x ? 3 ? x ? 3x ? 8 ? 10 ∴ 原不等式的解集为 (?6,?2) ? (?1,3) (5) .不等式 x ? 2 x ? 1 ? 1 的解集为_{x|x>2,或 x<0}___。 (6). 2 x ?1 ? x ? 2 解:原不等式可化为 (2 x ? 1) 2 ? ( x ? 2) 2 ∴ (2 x ? 1) 2 ? ( x ? 2) 2 ? 0 1 1 即 ( x ? 3)(3x ? 1) ? 0 解得: ? ? x ? 3 ∴ 原不等式的解集为 (? ,3) 3 3 x ?1 3 ? 1 (??,?2) ? (?2,? ) 练习: x?2 2 (7). x x x 。解:原不等式等价于 <0 ? x(x+2)<0 ? -2<x<0。 ? x?2 x?2 x?2 2 (8).解不等式 x ? 9 ? x ? 3 ? x2 ? 9 ? 0 ? x2 ? 9 ? 0 解: (1)法一:原不等式 ? ? 2 ①或 ? ② 2 ?9 ? x ? x ? 3 ?x ? 9 ? x ? 3 由①解得 x ? ?3或3 ? x ? 4 ,由②解得 2 ? x ? 3 ∴原不等式的解集是 ?x 2 ? x ? 4或x ? ?3? 法二:原等式等价于 ? ( x ? 3) ? x ? 9 ? x ? 3 ? ? 2 ∴原不等式的解集是 x 2 ? x ? 4或x ? ?3 ? ? ? x ? ?3或x ? 2 ? x ? ?3或2 ? x ? 4 ? ?3? x ? 4 2.含参解不等式:解关于 x 的不等式 2x ?1 ? 2m ?1(m ? R) 。 解:(1)当 2m-1≤0 时,即 m≤ 1 ,因 2 x ? 1 ≥0,故原不等式的解集是空集。 2 (2)当 2m-1>0,即 m> 1 时,原不等式等价于-(2m-1)<2x-1<2m-1,解得 1-m<x<m。 2 综上,当 m≤ 1 1 时,原不等式解集为空集;当 m> 时,不等式解集为{x∣1-m<x<m}。 2 2 类型 2:解含两个绝对值的不等式(实质是去掉绝对值的过程) ;方法:零点分段法 高频考点 含绝对值的不等式 1. 解不等式 x ?1 ? x ? 2 ? 5 。 ? x ? ?2 , 解得: ? 3 ? x ? ?2 ??( x ? 1) ? ( x ? 2

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