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随机事件的概率


3.1.1随机事件的概率

3.1.1随机事件的概率
我们的努力目标:
1. 了解事件的分类及随机事件的不确定性; 2. 对概率含义的正确理解; 3. 理解频率和概率的关系. 4.了解小概率事件

麦迪35秒13分 精彩时刻
(2004年火箭队vs马刺队)

这场比赛,火箭队一直落后,在

距离比赛 结束还有35秒钟的时候,火箭队落后10分 ,这时候, 麦迪连续命中了三个3分球,缩小了比分差距,只 差2分了,而且就在最后时刻,麦迪又断球成功, 再次投中了一个3分球,帮助火箭队转败为胜。

下列事件是否发生? (1)实数的绝对值不小于0; 一定发生 (2)如果a,b都是实数,那么a+b=b+a (3)早晨太阳从西方升起. 一定不发生 (4)水中捞月 (5)连续抛掷一枚硬币两次,两次都出现正面向上. (6)日本气象厅称,本次地震的震源地在秋田县南 部 ,预计在明日还会有一次震动
有可能发生也有可能不发生

一.事件的分类
(在一定条件下,一定会发生的事件; )
——必然事件

(在一定条件下,一定不会发生的事件; 确定事件 )
——不可能事件

(在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件 )
——随机事件
对于事件,我们一般用大写字母A,B,C……来表示。 问:在刚才事件的定义中,为什么非要加上“在一定条件下” 这样的前提呢?

生死签的故事

相传古代有一个小国对死囚在临刑前都要让他抽一次“生死签” 即在两张小纸片上分别写上“生”与“死”两个字,由执刑官监 督, 如果抽到“死”字的签,就当场处死;如果抽到“生”字的签,就当众 赦免. 有一名大臣由于不满国王的残暴统治而触怒了国王,国王 决定处死这名大臣.为了不给这名大臣有半点生的机会,他让手下 人把“生死签”的两 张纸上都写上“死”字.狠毒的国王满以为这个 大臣必然“死定了”.然而聪明的大臣知道国王对他恨之入骨,必将 千方百计地置他于死地.因为国王的阴险毒辣,他早就领教过,所以 他料定国王 必然会在“生死签”上“做文章”.当执刑官宣布抽签时 大臣随便抽 出一张,并迅速放入口中嚼烂吞了下去.等到执刑官回 过神来时, 已经来不及了.执行官赶忙问大臣抽的是什么签,大臣大 大声说:“要问我抽的是什么签,只要查看一下剩下的是什么签,不就 清楚了吗?”在场的群众都赞同这个做法.国王知道众怒难犯,只好 当众释放了大臣.

生死签的故事

随机事件 (1)在法规中,大臣被处死是__________ 事件 必然事件 (2)在国王的阴谋中,大臣被处死是____________ 事件 不可能事件 (3)在大臣的计策中,大臣被处死是____________ 事件

及时巩固
判断下列事件的类型: 事件A:抛一颗骰子两次,向上的面的数字之和大于12.
不可能事件

事件B:打开电视机,正在播放新闻
随机事件

事件C:长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形
必然事件

事件D:出租车小李驾车通过几十个路口都将遇到绿灯
随机事件

活动与探究
对于随机事件,知道它发生的可能性大小是非常重要的。 在刚才的篮球比赛中,我们知道 每个队员“投3分球命中” 为随机事件,那为什么最后的3分球让麦迪投而不是姚明投呢? 那怎样才能获得随机事件发生的可能性大小呢?
下表是姚明和麦迪在2004赛季投三分球的数据统计:
三分球 球员 投篮次数 命中次数 姚明 200 32 麦迪 500 193

如果你是教练,你是怎样比较他们3分球命中率的呢? 随机事件A出现的频率 命中次数

比例:

nA 投篮次数 f n ( A) ? n

随机事件A发生的可能性大小 也就是随机事件A的概率

活动与探究
例如 在抛掷一枚硬币的试验中,事件“正面朝上”为随机事件, 设“正面朝上”为事件A,那么事件发生的概率P(A)怎样得到呢?

那具体怎样来求随机事件的概率呢?

最直接的方法——试验
【分工合作】 第一步: 全班每两人合作分工(一人投掷,一人记数)掷硬币 10次,记录试验结果,填在下表中:并把结果与其他 同学比较。 第二步: 请各组组长把本组试验结果统计一下,填入下表:

第三步:请数学课代表把全班同学的试验结果统计一下, 填入下表:

活动与探究
试验次数 (正面朝上) (正面朝上) 频数 频率

甲同学
10 乙同学 丙同学

6
4 5

0.6
0.4 0.5

一组
二组 40 三组

23
25 25

0.57
0.62 0.62

四组
五组 六组

19
17 20 129

0.47
0.42 0.5 0.54

240

全班

观察:实验次数一样,得到的频率一样吗? 实验次数不一样,其频率变化有何特点?变化大吗?

活动与探究
利用计算机模拟抛硬币实验

试验次数 10 100 1000 10000 100000

频率 0.43 0.54 0.49 0.515
0.501
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

10

100

1000

10000

100000

二.概率的定义
在大量重复进行同一试验时, 观察:实验次数多不多? 观察:随着试验次数的增加,其频率变化有何规律? 随着试验次数的增加,随机事件A发生的频率 会逐渐稳定于某一个常数,并在它附近摆动,

这时就把这个常数叫做随机事件A的概率,记作P(A)。

三.概率与频率之间的区别与联系(交流讨论)
对于随机事件其频率是不是确定的?那概率呢? 1. 频率是随机的,而概率是确定的。
我们知道,随着实验次数增加,随机事件的 2. 频率是概率的估计值,概率是频率的稳定值。 频率逐渐稳定于概率

及时巩固
1、下列说法正确的是 ( C ) A.任何事件的概率总是在(0,1)之间 B.频率是客观存在的,与试验次数无关 C.随着试验次数的增加,频率一般会非常接近概率 D.概率是随机的,在试验前不能确定 2、某种制药厂正在测试一种减肥新药的疗效,有500名志愿者 服用此药,结果如下:
体重变化 人数 体重减轻 270 体重不变 70 体重增加 160

如果另有一人服用此药,估计“此人体重减轻”发生的 概率为__________. 0.54

回顾小结

这节课你都学会了什么?

1.在200件产品中,有192件一级品,8件二级品, 练规范 练技能 那么请说出下列事件的类型: 练速度 (1)在200件产品中任意选出9件,全部是一级品; 随机事件 (2)在200件产品中任意选出9件,全部是二级品 不可能事件

(3)在200件产品中任意选出9件,不全是二级品 必然事件

2.抛掷100枚质地均匀的硬币,有下列一些说法: ①全部出现正面向上是不可能事件; ②至少有1枚出现正面向上是必然事件; ③出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件,

练规范 练技能 练速度

③ 正确的是 _________.

练规范 练技能 练速度 3.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:

投篮次数
进球次数 进球频率

8 6
0.75

10 8
0.80

15 12
0.80

20 17
0.85

30 25
0.83

40 32
0.80

50 39
0.78

这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少? 0.80

练规范 练技能 练速度

4、怎样理解明日某地区降雨的概率是70%?


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