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数学:2.2直线、平面平行的判定及其性质 课件三(新人教A版必修二)


2.2.1 直线与平面平行

定义:一条直线和一个平面没有公共点, 叫做直线与平面平行.

(1)

直线和平面有哪些位置关系? a
a a

α
直线在平面α 内a?α 有无数个交点

α

A

α
直线与平面α 平行 a∥α无交点

直线与平面α相交 a ∩ α= A 有且只有一个交点

(2)怎样判定直线和平面平行?
①定义.
②判定定理 线线平行 线面平行 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的 一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.

a
b α

a?α b?α a∥b

a∥α

例题分析
例1、已知:空间四边形ABCD,E、F分别是AB、AD的中点 求证:EF∥平面BCD
A E B C F D

练习:
(1)如果一条直线和一个平面平行,那么这条 直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系?
a
a b α

b α

(2)已知直线 a∥平面α,如何在平面α 内找出和直线 a 平行的一条直线?

小结
线面平行的判定定理
线线平行 线面平行 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的 一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.

2.2.2平面与平面平行

线面平行的判定定理
线线平行 线面平行

如果不在一个平面内的一条直线和平面内的 一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.

定义:如果两个平面没有公共点,那么这

两个平面互相平行,也叫做平行平面 平面α平行于平面β ,记作α∥β

(1)平面β内有一条直线与平面α平 行,α,β平行吗? (2)平面β内有两条直线与平面α平 行,α,β平行吗?
A1
E D1 B1 D F C C1

A

B

平面与平面平行的判定定理
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行, 则这两个平面平行。 a ?β, ?β, ? b ? P, ∥ b∥ b a a α, α
∥ ?βα. 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于

定理的推论

另一个平面内的两条直线,那么这两个平面平行

a
β
c P b C

d

α

例2、已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证:平 面AB1D1∥平面C1BD。

练习:
2、棱长为a的正方体AC1中,设M、N、E、F分别为 棱A1B1、A1D1、 C1D1、 B1C1的中点. (1)求证:E、F、B、D四点共面; (2)求证:面AMN∥面EFBD.
A1

D1
N M

E F B1

C1

D

C

A

B

练习:
(1)直线 a∥平面α,平面α内有 n 条互相平行的直线, 那么这 n 条直线和直线 a ( C ) (A)全平行 (C)全平行或全异面 (B)全异面 (D)不全平行也不全异面

(2)直线 a∥平面α,平面α内有无数条直线 交于 一点,那 么这无数条直线中与直线 a 平行的( B ) (A)至少有一条 (C)有且只有一条 (B)至多有一条 (D)不可能有

小结
面面平行的判定定理
线面平行 面面平行 如果一个平面内的两条相交直线与另一个 平面平行,那么这两个平面平行.

思考:
(1)如果一条直线和一个平面平行,那么这条 直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系?
a
a b α

b α

(2)已知直线 a∥平面α,如何在平面α 内找出和直线 a 平行的一条直线?

求证:a∥b.
证明:(反证法). 假设直线a不平行于直线b.

o
∴ 直线a与直线b相交,假设 交点为O,则a∩b=O. ∴a∩α=O,这与“a∥α”矛盾 . ∴a∥b.

思考:
(1)如果一条直线和一个平面平行,那么这条 直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系?
a
a b α

b α

(2)已知直线 a∥平面α,如何在平面α 内找出和直线 a 平行的一条直线?

线面平行的性质定理
一条直线和一个平面平行,则过这条直线的任一 平面与此平面的交线与该直线平行。 β α∩β= m

l??

l ∥α

l

l ∥m
m

α

线面平行

线线平行

练习:
如果一条直线和一个平面平行,则这条直线( D )

A 只和这个平面内一条直线平行;
B 只和这个平面内两条相交直线不相交; C 和这个平面内的任意直线都平行; D 和这个平面内的任意直线都不相交。

练习:
如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一 条,那么它们的交线和这两条直线平行。

l

a

b

α

β

例题分析
例3 有一块木料,棱BC平行于面A1C1 要经过
面A1C1内一点P和棱BC锯开木料,应该怎样画 线? 这线与平面AC有怎样的关系?
D1 P E C1

A1
D

F

B1
C B

A

例4已知平面外的两条平行直线中的一条 平行于这个平面,

求证:另一条也平行于这个平面。
a b c

?

?

如果两个平面平行,那么一个平 面内的直线与另一个平面的直线具有 什么位置关系?
D1 C1 B1 D C

A1

A

B

平面与平面平行的性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交, 那么它们的交线平行
已知平面α,β,γ满 ∥ 足α β,

α?γ? a, ?γ? b,求证a∥b. β

面面平行→线面平行

1、若两个平面互相平行,则其中一个平面 中的直线必平行于另一个平面; 2、平行于同一平面的两平面平行; 3、过平面外一点有且只有一个平面与这个

平面平行; 4、夹在两平行平面间的平行线段相等。

例题分析
例1、求证:夹在两个平行平面间的两条

平行线段相等
已知:如图,AB∥CD, A∈α ,D∈α, B∈β ,C∈β,
D

α

A

求证:AB=CD
β
B

C

小结
线面平行性质定理:
线面平行 线线平行
一条直线和一个平面平行,则过这条直线的任一 平面与此平面的交线与该直线平行。

面面平行性质定理: 面面平行

线面平行 如果两个平行平面同时与第三个平面相交, 那么它们的交线平行。


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