kl800.com省心范文网

天津市十二重点中学2017届高三毕业班联考(一)数学(文)试题


2017 年天津市十二重点中学高三毕业班联考(一) 数 学(文)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分 钟. 祝各位考生考试顺利!

第 I 卷(选择题,共 40 分) 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.选出答案后,用铅笔把答题卡上对应的

题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净 后,再填涂其它答案,不能答在试卷上。 参考公式:
? 锥体的体积公式 V

1 ? Sh . 其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高. 3

一、选择题(本题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一 个是正确的) 1.设集合 A ? ?x | 0 ? x ? 2? , B ? ?x ? N |1 ? x ? 3? ,则 A ? B ? ( A. ?1, 2? B. ?1, 2,3? C. ?x |1 ? x ? 2? ).

D. ?x | 0 ? x ? 3?

2.若从 2 个海滨城市和 2 个内陆城市中随机选 2 个去旅游,那么恰好选 1 个海滨城市的概 率是( A. )

1 3

B.

2 3

C.

1 4

D.

1 2


开始 输入 n k=0,T=0 k=k+1 T=T+ 2
k

3.如图,是某算法的程序框图,当输出 T >29 时,正整数 n 的最小值是( A.2 4.已知下列说法: B.3 C.4 D.5

①命题“若 x ? 0 或 y ? 0 则 xy ? 0 ”的否命题为“若 x ? 0 或 y ? 0 则 xy ? 0 ”; ② “ a ? 2 ”是“直线 ax ? 4 y ? 1 ? 0 与直线 ax ? y ? 3 ? 0 垂直”的充要条件; ③命题“ ?x ? R, x ? ln x ? 0 ”的否定是“ ?x0 ? R, x0 ? ln x0 ? 0 ”; k<n? 否 输出 T 结束 是

④函数 f ( x) ? e x ? x 的零点在区间 (?1,0) 内. 其中正确说法的个数是 ( A.0 个 5 . 已知双曲线 B.1 个 ) C.2 个 D.3 个

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两条渐近线均与圆 C : x 2 ? y 2 ? 6 x ? 5 ? 0 相切, a 2 b2


则该双曲线离心率等于( A.

3 5 5

B.

6 2

C.

3 2

D.

5 5
, 则实数 a 的取值范围 ( )

6. 已知函数 f ( x) ? ? x5 ? x3 ? 5x ? 2 , 若 fa ( 2 ) ? fa ( 2 ? ) 4 ? A. ? ??,1? B. ? ??,3? C. (?2,1)

D. (?1, 2)

7.在平行四边形 ABCD 中, AC 与 BD 交于点 O , E 是线 段 OD 的中点, AE 的延长线与 CD 相交于点 F .若 AB ? 2 ,

AD ? 2 , ?BAD ? 45? ,则 AF ? BE ? (
A.

) D.?

1 2

B. 1

C.?1

1 2

8.将函数 f ( x) ? sin 2 x 的图象向右平移 ? ? 0 ? ? ?

? ?

??

? 个单位后得到函数 g ( x) 的图象, 2?

若 g ( x) 在区间 ? 0, 的取值范围是( A. ? , ? ?12 4 ?

? ?? ? ? ?? 上单调递增,且函数 g ( x) 的最大负零点在区间 ? ? , ? ? 上,则 ? ? ? 6? ? 3 6?
) B. ?

?? ? ?

? ? 5? ? , ? ? 6 12 ?

C. ? , ? ?6 3?

?? ? ?

D. ?

?? ? ? , ? 6 4? ?

第Ⅱ卷 (非选择题,共 110 分)

二.填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 9.已知复数 z 满足 ?3 ? 2i ?z ? 13i ,则 z 所对应的点位于复平面的第 10.函数 f ( x) ? 象限.

2x ?1 在 x ? 1 处的切线的斜率为 ex



11.如图,网格纸的小正方形的边长是 1,粗线画出的是一个几何体的

三视图,则这个几何体的体积为



12.已知圆 x2+y2+2x-2y-6=0 截直线 x ? y ? a ? 0 所 得弦的长度为 4,则实数 a 的值是 13.已知 x, y 为正实数,则 . .

2x x? y 的最小值为 ? x ? 2y x

?1 2 ? x ? x, x ? 0 14.已知函数 f ( x) ? ? 2 ,且方程 f 2 ( x) ? t | f ( x) |? ?1 有四个不等的实根, ? ?lg( x ? 1), x ? 0
则实数 t 的取值范围为 .

三.解答题:本大题 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 13 分) △ ABC 的角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若 cos A ? (I)求 a 和 sin B ; (II)求 sin( 2 A ?

7 ,c ? a ? 2 ,b ? 3 . 8

?
3

).

16. (本小题满分 13 分) 某车间计划生产甲、乙两种产品,甲种产品每吨消耗 A 原料 6 吨、B 原料 4 吨、C 原料 4 吨, 乙种产品每吨消耗 A 原料 3 吨、B 原料 12 吨、C 原料 6 吨.已知每天原料的使用限额为 A 原料 240 吨、B 原料 400 吨、C 原料 240 吨.生产甲种产品每吨可获利 900 元,生产乙种产 品每吨可获利 600 元,分别用 x, y 表示每天生产甲、乙两种产品的吨数. (Ⅰ)用 x, y 列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域; (Ⅱ)每天分别生产甲、乙两种产品各多少吨,才能使得利润最大?并求出此最大利润.

17.(本小题满分 13 分) 如 图 , 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 , 平 面 ABCD ? 平 面 ABEF ,

E

AF // BE, AB ? BE, AB ? BE ? 2 , AF ? 1 .

F

A O D C

B

(Ⅰ)求证: AC // 平面 DEF ; (Ⅱ) 求证:平面 BDE ? 平面 DEF ; (Ⅲ)求直线 BF 和平面 DEF 所成角的正弦值.

18. (本小题满分 13 分) 已知等比数列 ?an ? 的公比 q ? 1 ,且 a1 ? a3 ? 20 , a2 ? 8 . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ?

n n n , Sn 是数列 ?bn ? 的前 n 项和,不等式 S n ? n ?1 ? (?1) ? a 对任意正整数 2 an

n 恒成立,求实数 a 的取值范围.

19. (本小题满分 14 分) 已知椭圆 C : 且 AB ? 2 . (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)设点 P 是椭圆 C 上的一个动点,且点 P 在 y 轴的右侧,直线 PA, PB 与直线 x ? 4 交 于 M , N 两点,若以 MN 为直径的圆与 x 轴交于 E , F 两点,求点 P 横坐标的取值范围及

x2 y 2 3 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )的离心率为 ,椭圆 C 与 y 轴交于 A, B 两点, 2 a b 2

EF 的最大值.

20. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? x ? bx(a, b ? R) , f '( x) 为其导函数,且 x ? 3 时 f ( x ) 有极小值
3 2

?9 .
(Ⅰ)求 f ( x ) 的单调递减区间;

若 g ( x) ? f '( x) ? (6m ? 8) x ? 4 , 当 m ? 0 时, 对于任意 x ,g ( x) 和 h( x) h( x) ? mx , (Ⅱ) 的值至少有一个是正数,求实数 m 的取值范围; (Ⅲ)若不等式 f '( x) ? k ( x ln x ? 1) ? 3x ? 4 ( k 为正整数)对任意正实数 x 恒成立,求 k 的最大值.(注: ln 2 ? 0.69,ln 3 ? 1.10,ln 5 ? 1.61 )

2017 年天津市十二重点中学高三毕业班联考(一) 数学试卷(文科) 评分标准
一、选择题:本题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.

题号 答案

1 A

2 B

3 C

4 C

5 A

6 C

7 D

8 D

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.一 ; 10.

1 5 ? 5? ; 11. 2 ; 12. ?2 2 ; 13. ; 14. ? 2, ? e 2 ? 2?
2 2 2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分. 15. 解: (I)∵ a ? b ? c ? 2bc cos A , c ? a ? 2 --------------------1 分 ∴ a ? 9 ? (a ? 2) ?
2 2

21 (a ? 2) 4
--------------------3 分

∴ 0 ? 9 ? 4a ? 4 ? ∵ cos A ?

21 21 a ? ,∴ a ? 2 , 4 2

7 15 2 , 0 ? A ? ? ,∴ sin A ? 1 ? cos A ? ,------------------5 分 8 8



a b 2?8 3 3 15 ? ? ,∴ ,∴ sin B ? .--------------------7 分 sin A sin B 16 15 sin B

(II)∵ sin 2 A ? 2 sin A cos A ?

7 15 , 32

--------------------9 分

cos 2 A ? cos 2 A ? sin 2 A ?
∴ sin(2 A ?

17 , 32

--------------------11 分

?
3

)?

1 3 7 15 ? 17 3 .--------------------13 分 sin 2 A ? cos2 A ? 2 2 64
y

16 . 解 : ( Ⅰ ) 由 已 知 x, y 满 足 的 数 学 关 系 式 为

6 x ? 3 y ? 240

?6 x ? 3 y ? 240 ?4 x ? 12 y ? 400 ? ? ?4 x ? 6 y ? 240 ,--------------------4 分 ?x ? 0 ? ? ?y ? 0
该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分.

M
3 y?? x 2

4 x ? 12y ? 400

x
4 x ? 6 y ? 240

O

------------------7 分

(Ⅱ)解:设利润为 z 万元,则目标函数 z ? 900x ? 600y ,所以 y ? ? 斜率为 ? 当

3 z x? ,这是 2 600

3 z ,在 y 轴上的截距为 的一族平行直线. 2 600

--------------------9 分

z 取最大值时, z 的值最大,又因为 x, y 满足约束条件,所以由图可知,当直线 600

z ? 900x ? 600y 经过可行域中的点 M 时,截距
分 解方程组 ?

z 的值最大,即 z 的值最大. ---------11 600

?6 x ? 3 y ? 240 ,得点 M 的坐标为 M (30,20) , ?4 x ? 6 y ? 240

所以 zmax ? 900 ? 30 ? 600 ? 20 ? 39000 . 答:每天生产甲种产品 30 吨,乙种产品 20 吨时利润最大,且最大利润为 39000 元. --------------------13 分 17. (Ⅰ)取 因为四边形 则 由已知 ,且 ,且 的中点 ,连结 为 , 中点. H . ,则 且

为正方形,所以

AF ? OG ,

所以四边形 因为 平面

为平行四边形,所以 , 平面 ,且 ,所以 为正方形,所以 ,所以 平面 平面 , ,所以

,即 平面



--------------------3 分

.--------------------4 分

(Ⅱ)因为平面 平面 因为 平面 平面

,所以

平面

.

.-------------------6 分 . .--------------------7 分

又因为四边形 因为 由(Ⅰ)可知, 因为 FG ? 平面

,所以 FG ? 平面 BDE , ,所以平面 BDE ? 平面 ,--------------------8 分

(Ⅲ)作 BH ? DE ,垂足为 H ,连结 FH , 因为平面 BDE ? 平面 所以 BF 在平面 ,平面 BDE ? 平面

? DE ,所以 BH ? 平面 DEF

上的射影为 FH ,

所以 ?BFH 是直线 BF 和平面 DEF 所成的角.--------------------10 分

Rt?BDE 中, DE ? BE2 ? BD2 ? 2 3 , BH ?

BE ? BD 2 2 2 6 , ? ? DE 3 3

Rt ?ABF 中, BF ? AB2 ? AF 2 ? 5 ,
Rt ?BFH 中, sin ?BFH ?

BH 2 6 1 2 30 , ? ? ? BF 3 15 5
2 30 .--------------------13 分 15

故直线 BF 和平面 DEF 所成角的正弦值为

?a1 (1 ? q 2 ) ? 20 2 18. (Ⅰ)解:由已知得 ? 错误!未找到引用源。,∴ 2q ? 5q ? 2 ? 0 a q ? 8 1 ?
∵ q ? 1 ,∴ ?

?a1 ? 4 ,∴数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 2 n?1 .--------------------5 分 ?q ? 2

(Ⅱ)解:错误!未找到引用源。 , ∴ Sn ?

1 2 3 n ? 3 ? 4 ? ? ? n ?1 2 2 2 2 2 1 2 n ?1 n ? 4 ? ? ? n ?1 ? n ? 2 3 2 2 2 2

1 Sn ? 2



1 1 1 1 1 n S n ? 2 ? 3 ? 4 ? ? n ?1 ? n ? 2 -------------------7 分 2 2 2 2 2 2

1 1 ? n?1 1 1 1 1 n n n?2 ∴ S n ? 1 ? 2 ? 3 ? ? n ? n ?1 = 2 2 ? n?1 ? 1 ? n?1 -------------------9 分 1 2 2 2 2 2 2 2 2
∴ (?1) ? a ? 1 ?
n

1 1 对 任 意 正 整 数 n 恒 成 立 , 设 f ( n) ? 1 ? n , 易 知 f ( n) 单 调 递 n 2 2

增.-------------------10 分

1 1 1 n 为奇数时, f (n) 的最小值为 ,∴ ? a ? 得 a ? ? ,--------------------11 分 2 2 2 3 3 n 为偶数时, f (n) 的最小值为 ,∴ a ? ,--------------------12 分 4 4
综上, ?

1 3 1 3 ? a ? ,即实数 a 的取值范围是 ( ? , ) .--------------------13 分 2 4 2 4

19.解: (Ⅰ)由题意可得, b ? 1 , e ?

c 3 , ? a 2

a2 ?1 3 x2 2 ? , 解得 a ? 4 , 椭圆 C 的标准方程为 ? y 2 ? 1.-------------------4 分 得 2 a 4 4
(Ⅱ)设 P( x0 , y0 )(0 ? x0 ≤ 2) , A(0, ?1) , B(0,1) , 所以 k PA ?

y0 ? 1 y ?1 ,直线 PA 的方程为 y ? 0 x ? 1,同理得直线 PB 的方程为 x0 x0

y?

4( y0 ? 1) y0 ? 1 ? 1) ,-------------------6 分 x ? 1, 直线 PA 与直线 x ? 4 的交点为 M (4, x0 x0 4( y0 ? 1) ? 1) ,------------------7 分 x0

直线 PB 与直线 x ? 4 的交点为 N (4,

线段 MN 的中点 (4,

4 y0 ) ,-------------------8 分 x0 4 y0 2 4 ) ? (1 ? ) 2 ,-------------------10 分 x0 x0

所以圆的方程为 ( x ? 4) 2 ? ( y ?

令 y ? 0, 则 ( x ? 4)2 ?
2 2 x0 16 y0 4 2 2 ? y0 ? 1, , 因为 ? (1 ? ) 2 4 x0 x0

所以 ( x ? 4) 2 ?

8 ?5 ? 0, x0

因为这个圆与 x 轴相交,该方程有两个不同的实数解, 所以 5 ?

8 8 ? 0 ,解得 x0 ? ( , 2] .-------------------13 分 5 x0

设交点坐标 ( x1 ,0),( x2 ,0) ,则 | x1 ? x2 |? 2 5 ?

8 8 ( ? x0 ≤ 2 ) , x0 5

所以该圆被 x 轴截得的弦长最大值为 2.-------------------14 分

解法二、 不妨设 A 为下顶点, AP 直线的方程为 y ? k1 x ? 1(k1 ? 0) , 与椭圆 x ? 4 y ? 4 联
2 2

立得: (1 ? 4k12 ) x2 ? 8k1 x ? 0 , xP ?

8k1 ,--------------------6 分 1 ? 4k12 ?8k2 --------------------7 分 1 ? 4k2 2

同理设 BP 直线的方程为 y ? k2 x ? 1 可得 xP ?



8k1 ?8k2 ,可得 4k1k2 ? ?1,--------------------8 分 ? 2 1 ? 4k1 1 ? 4k 2 2

所以 M (4, 4k1 ?1) , N (4, 4k2 ? 1) , MN 的中点为 (4, 2k1 ? 2k2 ) 所以 MN 为直径的圆为 ( x ? 4)2 ? ( y ? 2k1 ? 2k2 )2 ? (2k1 ? 2k2 ?1)2 ,--------------------10 分

y ? 0 时, ( x ? 4)2 ? (2k1 ? 2k2 )2 ? (2k1 ? 2k2 ?1)2
所以 ( x ? 4)2 ? (4k1 ?1)(?4k2 ?1) 因为 MN 为直径的圆与 x 轴交于 E , F 两点,所以 (4k1 ?1)(?4k2 ?1) ? 0 代入 4k1k2 ? ?1得: (4k1 ? 1)(

1 1 ? 1) ? 0 ,所以 ? k1 ? 1 ,--------------------12 分 4 k1

所以 xP ?

1 1 1 8 8k1 8 ? 在 ( , ) 单增,在 ( ,1) 单减,所以 xP ? ( , 2] , 2 1 4 2 2 5 1 ? 4k1 ? 4k1 k1
1 1 ? 1) ? 2 5 ? (4k1 ? ) ? 2 5 ? 4 ? 2 , k1 k1

| EF |? 2 (4k1 ? 1)( ?4k2 ? 1) ? 2 (4k1 ? 1)(

当且仅当 4k1 ?

1 1 即 k1 ? 取等号,所以 | EF | 的最大值为 2 .--------------------14 分 2 k1

20.解: (Ⅰ)由 f '( x) ? 3ax ? 2 x ? b ,因为函数在 x ? 3 时有极小值 ?9 ,
2

所以 ?

?27a ? 6 ? b ? 0 1 ,从而得 a ? , b ? ?3 ,--------------------2 分 3 ?27a ? 9 ? 3b ? ?9
1 3 x ? x 2 ? 3x ,所以 f '( x) ? x2 ? 2x ? 3 , 3

所求的 f ( x) ?

由 f '( x) ? 0 解得 ?1 ? x ? 3 ,所以 f ( x ) 的单调递减区间为 (?1,3) . -------------------4 分 (Ⅱ)由 f '( x) ? x ? 2 x ? 3 ,故 g ( x) ? x ? 2x ? 3 ? (6m ? 8) x ? 4 ,
2
2

当 m ? 0 时,若 x ? 0 ,则 h( x) ? mx ? 0 ,满足条件;------------------5 分 若 x ? 0 ,则 g (0) ? 1 ? 0 ,满足条件;------------------6 分 若 x ? 0 , h( x) ? 0 ,所以 g ( x) ? x ? 2x ? 1 ? (6m ? 8) x ? 0 恒成立,------------------7 分
2

1 6m ? 8 ? ? ? x ? 2 恒成立,------------------8 分 x 1 ? ? x ? 2 ? 2 ? 2 ? 4 ,当且仅当 x ? ?1 取等号, x
所以 6m ? 8 ? 4 , 0 ? m ? 2 ,即 m 的取值范围是 (0, 2) ;--------------------9 分 (Ⅲ)因为 f '( x) ? x ? 2 x ? 3 ,所以 f '( x) ? k ( x ln x ? 1) ? 3x ? 4 等价于
2

x2 ? x ? 1 ? k ( x ln x ?1) ,即 x ?

k ?1 ? 1 ? k ln x ? 0 ,------------------10 分 x

记 ? ( x) ? x ? 分

k ?1 k ? 1 k ( x ? 1)( x ? k ? 1) ? 1 ? k ln x , 则 ? '( x) ? 1 ? 2 ? ? , ------------------11 x x x x2

由 ? '( x) ? 0 ,得 x ? k ? 1 , 所以 ? ( x) 在 (0, k ? 1) 上单调递减,在 (k ? 1, ??) 上单调递增, 所以 ? ( x) ? ? (k ? 1) ? k ? 3 ? k ln(k ? 1) ,------------------12 分

? ( x) ? 0 对任意正实数 x 恒成立,等价于 k ? 3 ? k ln(k ? 1) ? 0 ,即 1 ? ? ln(k ? 1) ? 0 ,
------------------13 分 记 m( x ) ? 1 ?

3 k

7 6 ? ln( x ? 1) 因 为 m( x) 在 (0, ??) 上 单 调 递 减 , 又 m(4) ? ? ln 5 ? 0 , 4 x

m(5) ?

8 ? ln 6 ? 0 ,所以 k=1,2,3,4 5

所以 k 的最大值为 4. ------------------14 分

版权所有:高考资源网(www.ks5u.com)


天津十二校联考2017届高三一模数学(理)试题及答案

天津十二校联考2017届高三一模数学()试题及答案_数学_高中教育_教育专区。2017 年天津市十二重点中学高三毕业班联考(一) 数钟. 第Ⅰ卷 选择题 (共 40 分) ...

2017届天津市十二区县重点中学高三毕业班联考(一)文科...

2017届天津市十二区县重点中学高三毕业班联考(一)文科数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。天津市十二区县重点学校 2013 届高三 3 月 毕业班联考(一)数学文...

天津市十二重点中学2017届高三毕业班联考(二)理数试题 ...

天津市十二重点中学2017届高三毕业班联考(二)理数试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2017 年天津市十二重点中学高三毕业班联考(二) 数学(理)第Ⅰ卷(共...

2017届天津市十二重点中学高三毕业班联考(一)理综试题

2017届天津市十二重点中学高三毕业班联考(一)理综试题_数学_高中教育_教育专区。材料共享 2017 年天津市十二重点中学高三毕业班联考(一) 理科综合能力测试物理部分...

天津市十二重点中学2017届高三毕业班联考(二)文数试题...

天津市十二重点中学2017届高三毕业班联考(二)文数试题含答案_中考_初中教育_教育专区。2017 年天津市十二重点中学高三毕业班联考(二) 数学(文)第Ⅰ卷(共 40 分...

天津市十二重点中学2017届高三毕业班联考(二)文数试题 ...

天津市十二重点中学2017届高三毕业班联考(二)文数试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2017 年天津市十二重点中学高三毕业班联考(二) 数学(文)第Ⅰ卷(共...

2017届天津市十二重点中学高三毕业班联考(二)数学(文)试题

2017届天津市十二重点中学高三毕业班联考()数学(文)试题_数学_高中教育_教育专区。2017届天津市十二重点中学高三毕业班联考()数学(文)试题 ...

2017届天津市十二重点中学高三毕业班联考(二)文科数学(...

2017届天津市十二重点中学高三毕业班联考(二)文科数学(word版有答案)_数学_高中教育_教育专区。试题,模拟,练习 2017 年天津市十二重点中学高三毕业班联考(二) ...

2017年天津市十二重点中学高三毕业班联考(二)数学(理)...

2017天津市十二重点中学高三毕业班联考()数学()试题(解析版)_数学_高中教育_教育专区。2017天津市十二重点中学高三毕业班联考() 数学()试题 一、...

2017届天津市十二重点中学高三毕业班联考(一)生物试题(...

2017届天津市十二重点中学高三毕业班联考(一)生物试题(带解析)_数学_高中教育_...图中缺少一个重要过程,请用文 字和箭头形式书写出来:___;写出其中的食物链...