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1.2.3空间几何体的直观图


课堂教学设计
备课人 课题
知识与技能 过程与方法 情感态度价值观

授课时间
§1.2.3 空间几何体的直观图 (1)掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图. (2)采用对比的方法了解在平行投影下面空间图形与在中 心投影下面空间图形两种方法的各自特点. 学生通过观察和类比, 利用斜二测画法画出空间几何体的直 观图. (1)提高空间想象力与直观感受.(2)体会对比在学习中 的作用.(3)感受几何作图在生产活动中的应用.

教 学 目 标

重点 难点

用斜二测面法画空间几何值的直观图. 用斜二测面法画空间几何值的直观图.

教学内容
一、创设情景,揭开课题 三视图用三个角度的正棱影图反映空间几何体的形 状和大小,我们能否将空间图形用一个平面图形来表示 呢? 二、探索新知 1.水平放置的平面图形的直观图的画法. (1)例 1 用斜二测法画水平放置的正六边形的直 观图. 画法: (1)如图(1) ,在正方边开 ABCDEF 中, 取 AD 所在直线为 x 轴,对称轴 MN 所在直线为 y 轴, 两轴相交于点 O′,使∠x′O′y′ = 45°. ( 2)在图( 2)中,以 O′ 为中点,在 x′ 轴上取 1 A′D′=AD,在 y′ 轴上取 M′ N ′ = MN. 以点 N ′ 为中 2 点,画 B′C′ 平行于 x′ 轴,并且等于 BC;再以 M ′为中 点,画 E′F′平行于 x′ 轴,并且等于 EF. (3)连接 A′B′,C′D′,D′E′,F′A′,并擦去辅助线 x′ 轴 和 y′ 轴,便获得正六边形 ABCDEF 水平放置的直观图 A′B′C′D′E′F′(图(3) )

教学环节与活动设计

教 学 设 计

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教学内容

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2) 斜二测画法基本步骤. (1)在已知图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴,两轴相交 于点 O.画直观图时,把它们画对应的 x′轴与 y′轴,两轴交 于点 O′,且使∠x′O′y′=45°(或 135°),它们确定的平 表示水平面. (2)已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段,在直观图分 别画成平行于 x′轴或 y′轴的线段. (3)已知图形中平行于 x 轴的线段,在直观图中保持长度 不变,平行于 y 轴的线段,长度为原来的一半. 2.简单几何体的直观图画法 例 2 用斜二测画法画长、 宽、 高分别是 4cm, 3cm, 2cm 的长方体 ABCD – A′B′C′D′的直观图. 画法: (1)画轴. 如图,画 x 轴、y 轴、z 轴,三轴交于点 O,使∠xOy = 45°,∠xOz = 90°

(2)画底面. 以点 O 为中点,在 x 轴上取线段 MN,使
3 MN = 4cm;在 y 轴上取线段 PQ,使 PQ = cm. 分别过点 M 2

和 N 作 y 轴的平行线,过点 P 和 Q 作 x 轴的平行线,设它们 的交 2
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教学内容
2.判断下列结论是否正确,正确的在括号内画“√” , 错误的画“×”. (1) 角的水平放置的直观图一定是角. ( √ ) (2)相等的角在直观图中仍然相等. ( ×) (3) 相等的线段在直观图中仍然相等. ( × ) (4)若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平 行. ( √ ) 3.利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图是三角形. ②平行四边形的直观图是平行四边形. ③正方形的直观图是正方形. ④菱形的直观图是菱形. 以上结论,正确的是( A ) A.①② B.① C.③④ D.①②③④ 4.用斜二测画法画出五棱锥 P – ABCDE 的直观图,其 中底面 ABCDE 是正五边形,点 P 在底面的投影是正五边形 的中心 O(尺寸自定).

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教 学 小 结 课 后 反 思

1.平面图形斜二测画法. 2.简单几何体斜二测画法. 3.简单组合斜二测画法. 4.注意事项.

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教学内容
点分别为 A,B,C,D,四边形 ABCD 就是长方体的底 面 ABCD. (3)画侧棱. 过 A,B,C,D 各点分别作 z 轴的平行线, 并在这些平行线上分别截取 2 cm 长的线段 A′A,B′B,C′C, D′D. (4)成图,顺次连接 A,B,C,D,并加以整理(去掉辅助 线,将被挡的部分改为虚线) ,就得长方体的直观图. 3.简单组合体画法 例 3 已知几何体的三视图说出它的结构特征,并用斜 二测画法画它的直观图. 画法: (1)画轴. 如图(1),画 x 轴、z 轴,使∠xOz=90°.

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(2)画圆的柱的下底面. 在 x 轴上取 A,B 两点,使 AB 的长度等于俯视图中圆的直径,且 OA = OB. 选择椭圆模板 中适当的椭圆过 A,B 两点,使它为圆柱下底面的作法作出 圆柱的下底面. (3)在 Oz 上截取点 O′,使 OO′ 等于正视图中 OO′ 的 长度,过点 O′作平行于轴 Ox 的轴 O′x′,类似圆柱下底面的 作法作出圆柱的上底面. (4)画圆锥的顶点. 在 Oz 上截取点 P,使 PO′ 等于正 视图中相应的高度. (5)成图. 连接 PA′、PB′,AA′,BB′,整理得到三视 图表示的几何体的直观图.(如图(2))

三、随堂练习 1. 用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图 (尺寸自定) : (1)任意三角形; (2)平行四边形; (3)正八边形.

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