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陕西省西安市昆仑中学2014届高考数学一轮复习讲义 第29课时 三角函数的基本概念 理


课题:三角函数的基本概念
考纲要求: ①了解任意角的概念. ②了解弧度制概念,能进行弧度与角度的互化. ③理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义 教材复习 1. 任意角的概念:角可以看成___________________________;

2. 按___________方向旋转形成的角叫正角;按___________方向旋转形成的角叫负角。一
条射线没有做任何旋转形成的角叫________.

3. 象限角:当角的顶点与坐标原点重合,角的始边与______ 重合,那么角的_______在第
几象限,就说这个角是第几象限角,如果终边在_____上,就认为这个角不属于任何象限.

4. 终边相同的角 所有与 ? 终边相同的角,连同 ? 在内,可以用式子__________来表示.

5. 弧度制:
(1) 1? 的角周角的__________为 1? 的角.2) 1 弧度的角____________叫 1 弧度的角. (3) 正角的弧度数为_________, 负角的弧度数为__________, 零角的弧度数为_________. (4)扇形弧长与面积 一扇形半径为 R ,弧长为 l ,则 l =__________,面积 S ? ________

6. 任意角三角函数的定义:设 ? 是一个任意角, ? 的终边与单位圆的交点为 P?x, y ?,它
与原点的距离

r ? OP ? x 2 ? y 2 ? 1 ,那么 sin ? ? _________, cos? ? _________,

tan ? ? ________.推广:设 ? 是一个任意角, ? 的终边上任意一点 P?x, y ? ,它与原点的
距 离 r ? OP ?

x 2 ? y 2 ? 0 , 那 么 sin ? ? ________, cos? ? ________ ,

tan ? ? _______
基本知识方法 1. 各象限角的三角函数值符号规律 :正弦??上为正,下为负,横为零 余弦??右为正,左为负,纵为零 正切??一三为正,二四为负,横为零,纵不存在 2. 要正确利用三角函数线解答“三角函数值的大小比较”和“解简单三角不等式” 典例分析: 考点一 有关角的概念 问题 1. ?1? 点 A ?sin 2011?,cos 2011?? 在直角坐标平面上位于

A. 第一象限;

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

203

? 2 ? ( 05 全国Ⅲ)已知 ? 为第三象限角,则 2 所在的象限是
A. 第一或第二象限 ; B. 第二或第三象限 C. 第一或第三象限 ; D. 第二或第四象限

?

? 3? ( 2013 福州质检)已知 ? 是第一象限角,那么必有
A. sin

?
2

?0

B. cos

?
2

?0

C. tan

?
2

?0

D. sin

?
2

? cos

?
2

考点二 弧度制的应用 问题 2.已知一扇形的中心角为 ? ,所在圆的半径为 R . ?1? 若 ? ? 60? , R ? 10 cm ,求 扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积; ? 2 ? 若扇形的周长是一定值 C ?C ? 0? ,当 ? 为多 少弧度时,该扇形有最大面积?

考点三 任意角的三角函数定义
204

问题 3. ?1? ( 2011 江西文)已知角 ? 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴, 若 p ? 4, y ? 是角 ? 终边上一点,且 sin ? ? ?

2 5 ,则 y ? 5

? 2 ? 已知角 ? 的终边经过点 P ? ?

3, m

? ? m ? 0? ,且 sin

??

2m o s ? ,t a n , 求c 4

? 的值.

? 3? 设 a ? 0 ,角 ? 的终边经过点 P ? ?3a,4a ? ,那么 sin ? ? 2 cos ? 的值等于
A.

2 5

B.

?

2 5

C.

1 5

D. ?

1 5

考点四 三角函数线的应用 问题 4. ?1? 已知 cos ? ≤ ?

1 ,求角 ? 的集合. 2

? 2 ? 求函数 y ? lg

2 cos x ? 1 的定义域. ? 2 sin x ? 1?

课后作业:

1. 已知 ? 为第三象限的角,则 tan

?
2
205

A. 一定是正数

B. 一定是负数

C. 正数、负数都有可能

D. 有可能是零

2. ( 04 浙江)在 △ ABC 中, “ A ? 30? ”是“ sin A ?

1 ”的 2

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也必要条件

3. 终边与坐标轴重合的角的集合是 A. ?? | ? ? 2k? , k ? Z? B. ?? | ? ? k? , k ? Z? ;

? 1 ? ? ? ? C. ?? | ? ? ? k? , k ? Z ? ; D. ?? | ? ? k? , k ? Z ? 2 2 ? ? ? ?
4. ?1? 如果 ? 是第一象限的角,那么

? 是第几象限的角? 3

? 2 ? 已知 sin ? ? 1 ? a , cos ? ?

1? a

3a ? 1 ,若 ? 是第二象限角,求实数 a 的值. 1? a

5. 确定下列各式的符号: ?1?

tan( ?3) ? cot 5 ; ? 2 ? lg ? cos6 ? sin 6? sec8

6. ( 07 湖南省十校联考)已知 ? 终边上的一点 P 坐标是 (sin 2, ? cos 2) ,则 ? 的一个弧度 ? 3? ? A. ? ? 2 B. ? 2 C. D. 2 ? ?2 数为 2 2 2

7. 设角 ? 属于第二象限,且 cos
A. 第一象限; B. 第二象限

?
2

? ? cos

?
2

,则

? 属于 2
D. 第四象限
206

C. 第三象限

8. ( 2012 江西临川 5 月模拟)已知角 ? 是第二象限角,其终边上一点 P x, 5 ,
且 cos ? ?

?

?

2 ?? ? x ,则 sin ? ? ? ? ? 2? 4 ?

A. ?

10 6 6 10 B. ? C. D. 4 4 4 4

走向高考:

?? ? 1. ( 04 上海文)三角方程 2sin ? ? x ? ? 1 的解集为 ?2 ?

? ? ? A. ? x x ? 2k? ? , k ? Z ? 3 ? ?
? ? ? C. ? x x ? 2k? ? , k ? Z ? . 3 ? ?

5? ? ? B. ? x x ? 2k? ? ,k ?Z? 3 ? ?
k ? ? ? D. ? x x ? k? ? ? ?1? ? , k ? Z ? 3 ? ?

2. ( 05 全国Ⅲ)设 0 ? x ? 2? ,且 1 ? sin 2x ? sin x ? cos x ,则 A. 0 ? x ? ? B.
?
4

? ? x ? 74

C.

?
4

? ? x ? 54

D.

?
2

? ? x ? 32

3. ( 05 湖北)若 sin ? ? cos ? ? tan ? (0 ? ? ? ? ,则 ? ? 2)
A. (0, ? 6)
? B. ( ? 6 , 4) ? C. ( ? 4 , 3)

D.

? (? 3 , 2)

4. ( 02 全国)在 ? 0, 2? ? 内,使 sin x ? cos x 成立的 x 取值范围为 A. C.

? ?4 , ?2 ? ?? , 54? ? ?? , 54? ?

B. D.

? ?4 , ? ? ? ?4 ,? ? ? 54? , 32? ?

207

5. ( 04 辽宁)若 cos? ? 0, 且 sin 2? ? 0, 则角? 的终边所在象限是 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.
第四象限

6. ( 07 北京)已知 cos ? tan ? ? 0 ,那么角 ? 是 A. 第一或第二象限角 B. 第二或第三象限角 C. 第三或第四象限角 D. 第一或第四象限角

7. ( 04 浙江) 点 P 从 ?1,0 ? 出发, 沿单位圆 x 2 ? y 2 ? 1 逆时针方向运动
则 Q 的坐标为 A. ? ? ?

2? 弧长到达 Q 点, 3

? 1 3? ? 3 1? B. ? ? , ? ? 2 ,? 2 ? ? ? ? ? ? 2 2 ?

? 1 ? 3? 3 1? C. ? ? , ? D. ? ? ? ? 2 ? 2 ,2? ? 2 ? ? ? ? ?

208


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