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2015年数列通项公式求法证明分类试题


数列通项公式、证明
1.已知数列 A. 2
n ?1

?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1 , Sn ? 2an?1 , 则 Sn ? (
,



B.

1 2
n ?1

2.已知数列 A、 1 2 3.数列

?an ?满足 an?1
B、2

2 n ?1 3 n ?1 ) D. ( ) 【答案】D 3 2 1 1 ,若 a1 ? ,则 a 2014 ? ( ) ? 2 1 ? an
C. ( C、-1 D、1 【答案】A.

?an ?中, a1 ? 1, an an?1 ? an?1 ? (?1) n (n ? 2, n ? N * ) ,则
?an ? 中, an?1 ?

a3 a5

的值是__ _.

3 4

n a n ,且 a1 ? 2 ,则 an ? n?2 1 2 5.已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? an ? ,则 ?an ? 的通项公式 an ? 3 3 6.数列 S n , a1 ? 1 , an ?1 ? 2 S n ? 1( n ? 1) ,则 {an } 的通项公式为
4.已知在数列 7.数列 {an } 中,已知 a1 8.已知单调递增的等比数列 求数列

. an

? 3n ?1

【答案】1 ? 1, a2 ? 2, an?1 ? an ? an?2 (n ? N ? ) ,则 a7 ? ___.

?an ? 满足: a2 ? a3 ? a4 ? 28 ,且 a3 ? 2 是 a2 , a4 的等差中项.

n (1) an ? 2 ; ?an ? 的通项公式; 【答案】

9. 数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,an 是 Sn 和 1 的等差中项, 等差数列{ bn }满足 b1 数列 【答案】 (1) an ? 2 ?an? , ?bn? 的通项公式;
n?1

求 ? S4 ? 0 ,b9 ? a1 .

, bn ? 2n ?17 ;

10.已知等差数列 列

?an ? 的前 n 项和为 Sn ,公差 d ? 0 , S2 ? 4 ,且 a2 , a5 , a14 成等比数列.求数

【答案】 (Ⅰ) an ? 2n ? 1; ?an ? 的通项公式;

11.公差 d

? 0 的等差数列 ?an ? 中, a1 ? 2 , a1 、 a2 、 a4 成等比数列;求 ?an ? 的通项公式;

【答案】 (1) an

? 2n ;
【答案】 an ? 2n ? 1. ? 1, a7 ? 13 .求 {an } 的通项公式;

12.数列 {an } 为等差数列,其中 a1

13.已知数列 {an } 的前 n 项和 S n ,满足 S n

? a(S n ? an ? 1)(a 为常数,且 a ? 0) ,且 4a 3 是 a1 与

2 a 2 的等差中项.求 {an } 的通项公式;
14.已知 {an } 为等比数列,其中 a1

? 1 ,且 a2 , a3 ? a5 , a4 成等差数列.求数列 {an } 的通项公式;
1

15.已知数列

?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? 2 n ? an?1 ,其中 a1 ? 1 求数列 ?an ? 的通项公式;

16.已知数列

?an ?的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? 1 an ? 1 (n ? N ? ) .求数列 ?an ?的通项公式;
3

17.数列

?an ?的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? n2 ? 4n ? 4, ? n ? N ? ? 求数列 ?an ? 的通项公式;

?an ?的前 n 项和为 S n ,且 Sn ? 2an ? 1?n ? 1, 2, ...? .求 ?an ? 的通项公式; (2)若数列 ? bn ? 满足 bn?1 ? an ? bn ?n ? 1, 2, ...?, b1 ? 2 ,求数列 ?bn ? 的通项公式.
18.设数列 19.已知等差数列

?an ? , Sn 为其前 n 项和, a5 ? 10, S7 ? 56. 求数列 ?an ? 的通项公式;

20.设数列

?an ? 满足: a1 ? 1 , an?1 ? 3an , n ? N * .求数列 ?an ? 的通项公式及前 n 项和 Sn ;
? a4 ? 6 , a6 ? S3 , Sn 为 {an } 前 n 项和.求 {an } 通项公式;

21.等差数列 {an } 满足: a2

22 . 设 等 差 数 列

?an ? 的 前 n 项 和 为 Sn,且a2 ? 8, S4 ? 40 . 数 列 ?bn ? 的 前 n 项 和 为 Tn , 且 Tn ? 2bn ? 3? 0 ,n ? N * .求数列 ?an ? ,?bn ? 的通项公式;
?an ? 中, a1 ? 3 , ? n ?1? an ? nan?1 ? 1, n ? N ? .证明:数列 ?an ? 是等差数列,并
1 ? , an ?1 ? an ? 2an ? an ?1 ? n ? 2, n ? N ? . 3

23.已知在数列

求 an 的通项公式; 24.已知数列

?an ? 满足 an ? 0 , a1 ?

求证: ?

?1? ? 是等差数列; ? an ?
an . 3an ? 1

25.若数列 {an } 满足 a1 (1)设 bn

? 2 , an ?1 ?

?

1 an

,问:

?bn? 是否为等差数列?若是,请说明理由并求出通项 bn ;

?an ? 中, a1 ? 3 , ? n ?1? an ? nan?1 ? 1, n ? N ? . 证明:数列 ?an ? 是等差数列,并求 ?an ? 的通项公式;
27.已知在数列 28.已知 {an } 是一个单调递增的等差数列,且满足 a2 a4
?

? 21 , a1 ? a5 ? 10 ,数列 {bn } 的前 n 项和为

2Sn ? 3(bn ? 1) (n ? N ) . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)证明数列 {bn } 是等比数列.

?an ? 满足 a1 ? 1, a2 ? 2, an?2 ? 2an?1 ? an ? 2 . (Ⅰ)设 bn ? an?1 ? an ,证明: ?bn ? 是等差数列; (Ⅱ)求 ?an ? 的通项公式.
29.数列 ,且满足 an ? Sn ? 2n ? 1 . ?an ? 的前 n 项之和为 Sn ( n ? ?? ) 求证:数列 ?an ? 2? 是等比数列,并求数列 ?an ? 的通项公式; 30.已知数列

32.已知数列 {an } , Sn 是其前 n 项的且满足 3an 求证:数列 ? an

? 2Sn ? n(n ? N? )

? ?

1? ? ? 为等比数列; 2?


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