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惠安高级中学高二理科数学每周一练--立体几何


惠安高级中学高二理科数学每周一练
班级_________号数__________姓名_______________
一、 选择题(每小题 5 分共 50 分): 1.已知 a ? (2 x,1,3) , b ? (1,?2 y,9) ,如果 a // b ,则 A. x ? 1, y ? 1 B. x ?

成绩_____________
( ). D. x ? ? , y ? )

?

?

?

?

1 1 ,y ?? 2 2

C. x ?

1 3 ,y ?? 6 2

1 6

3 2

2.已知点 A(?3,1, ?4) ,则点 A 关于 x 轴对称的点的坐标为( A. (?3,?1,4) B. (?3,?1,?4) C. (3,1,4) D. (3,?1,?4)

3.若直线 l 的方向向量为 b ,平面 ? 的法向量为 n ,则可能使 l // ? 的是(

?

?



? ? A. b ? (1,0,0), n ? (?2,0,0) ? ? C. b ? (0,2,1), n ? (?1,0,?1)

? ? B. b ? (1,3,5), n ? (1,0,1) ? ? D. b ? (1,?1,3), n ? (0,3,1)


4.已知 a + b + c = 0 ,| a |=2,| b |=3,| c |= 19 ,则 a 与 b 之间的夹角 ? a, b ? 为( A.30° B.45° C.60° D.以上都不对

5.ABCD—A1B1C1D1 是正方体, B1E1=D1F1=

A1 B1 , 则 BE1 与 DF1 所成角的余弦值是 ( 4



A.

15 17

B.

1 2

C.

8 17

D.

3 2

6 . 如 图 , 在 长 方 体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中 ,

AB ? BC ? 2, AA1 ? 1 ,则 BC1 与平面 BB1 D1 D 所成角的正弦值为
A.

(

).

6 3

B.

2 5 5

C.

15 5

D.

10 5

→ ? → ? → ? 7.空间四边形 OABC 中,OA= a ,OB= b ,OC= c ,点 M 在 OA 上,且 OM ? 2 MA , N → 为 BC 中点,则MN为( ) 1? 2? 1? 2? 1? 1? 1? 1? 2? 2? 2? 1? A. a - b + c B.- a + b + c C. a + b - c D. a + b - c 2 3 2 3 2 2 2 2 3 3 3 2 8.在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中,若 AB= A.60° B.90°

2 BB1,则 AB1 与 C1B 所成的角的大小为(
C.105° D.75°



9.已知 ABC ? A1 B1C1 是各条棱长均等于 a 的正三棱柱, D 是侧棱 CC1 的中点.点 C1 到平面 AB1 D 的距离( ) C1 A1 B1 A.

2 a 4

B.

2 a 8

D A B C

C.

3 2 a 4

D.

2 a 2

10.如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,下面结论错误 的是( ). B. AC1 ? BD → → D.向量AD与CB1的夹角为 60°

A. BD // 面CB1 D1 C. AC1 ? 面CB1 D1

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分): 11.在空间直角坐标系 O ? xyz 中,点 P(2,3,4)在平面 xOy 内的射影的坐标为

;

12.已知 A(1,0,1),B(0,1,1),C(1,1,0),则平面 ABC 的一个法向量为__________. 13. 已知棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, E 是 A1B1 的中点, 求直线 AE 与平面 ABC1D1 所成角的正弦值 .

14.已知棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别是 B1C1 和 C1D1 的中点,点 A1 到平面 DBEF 的距离 .

→ → 15.三棱锥 A ? BCD 中, AB ? AC ? AD ? 2, ?BAD ? 90 ? , ?BAC ? 60 ? ,则AB·CD=_ 三、解答题(每小题 15 分,共 30 分,做在背面): 16: 如图, 已知正方形 ABCD 的边长为 2, 中心为 O, 设 PA⊥平面 ABCD, EC∥PA, 且 PA=2. (1)当 CE 为多少时,PO⊥平面 BED; (2)在(1)情形下,求二面角 E—PB—A 的余弦值.:

E 在棱 AD 上移 17.如图,在长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 ,中, AD ? AA 1 ? 1, AB ? 2 ,点
动.(1)证明: D1E ? A (2)当 E 为 AB 的中点时,求点 E 到面 ACD1 的距离; 1D ; (3) AE 等于何值时,二面角 D1 ? EC ? D 的大小为

? . 4


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