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30928空间向量及其加减、数乘运算


… … 大白高中高二数学学练稿 主备:李海红 审核: 数学组 类型: 新授课 日期:30928 编号:30928





3.1.1—3.1.2 空间向量及其加减、数乘运算
【学习目标】经历向量及其运算由平面向空间推广的过程;了解空间向量的概念,了解空 间向量的基本定理及其意义; 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的应用; 【复习回顾】平面向量的相关知识。 【知识要点】 空间向量: 向量的长度(模) : 零向量 相反向量 共线向量(平行向量): 共面向量 : 向量加法: , 。 单位向量 相等向量

练习:如图,已知长方体 ABCDA′B′C′D′,化简下列向量表达式,并标出化简结果 的向量: → → (1)AA′-CB= → → → (2)AB′+B′C′+C′D′= → → → (3)AD+AB-A′A=







??? ? ??? ? ??? ? 例 3 已知直线 AB, O 是直线 AB 外一点, OP ? xOA ? yOB , x+y=1, 点 若 且 试判断 A,B,P 三点是否共线?



线



结论:

向量减法: 数乘运算: 向量运算满足的运算律:

??? 1 ??? ??? ? ? ? 练习:已知 A,B,P 三点共线,点 O 是直线 AB 外一点,若 OP ? OA ? tOB ,那么 t= 2 → → 探究:已知 P 和不共线三点 A, C 四点共面且对于空间任一点 O,都有 OP =2OA+OB B, → +λOC,则 λ=________.
结论: → → → → 练习:已知 A、B、M 三点不共线,对于平面 ABM 外任一点 O,若OB+OM=3OP-OA, 则点 P 与 A、B、M( ) A.共面 B.共线 C.不共面 D.不确定 例 4 如图,已知平行四边形 ABCD,过平面 AC 外一点 O 作射线 OA,OB,OC,OD,在四条射 OE OF OG OH ? ? ? ? k, 线上分别取点 E,,F,G,H,并且使 OA OB OC OD 求证:E,F,G,H 四点共面.

订 【典型应用】 例 1:判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由. ① 向量 AB 与 AC 是共线向量,则 A、B、C、D 四点必在一条直线上( ② 单位向量都相等( ) ③ 任一向量与它的相反向量不相等( ) ) … … … 装 … … … ④ 四边形 ABCD 是平行四边形的充要条件是 AB = DC ( ) ⑤ 若|a|=|b|,则 a、b 的长度相同,方向相同或相反( ) ⑥ 共线的向量,若起点不同,则终点一定不同( ) ○共面的三个向量是指在同一平面内的三个向量; 7 ( ) ○共面的三个向量是指平行于同一平面的三个向量. 8 ( ) 例 2:如图所示,已知平行六面体(底面是平行四边形的四棱柱)ABCD—A1B1C1D1,M 为 A1C1 与 B1D1 的交点,化简下列向量表达式. (1) AA1 + A1B1 (3) AB + BC + CC1 + C1 A1 + A1 A (2)







1 1 A1D1 A1B1 + 2 2





(4) AB ? CC1 ? DD1



【总结】 作业:质量检测 55、56 页







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