kl800.com省心范文网

141.1正弦函数的图像和性质(第一课时) 2


正弦函数.余弦函数的图象和性质
1. sinα、cosα、tgα的几何意义. 想一想?

y
1
P
T

正弦线MP 余弦线OM

o

M

1

A

x

正切线AT

三角问题

几何问题

正弦函数.余弦函数的图象和性质
2.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的? (1) 列表

y ? sin x, x ? ?0,2? ?
?
6
1 2

x
y

0

?
3
3 2

?
2

2? 3
3 2

5? 6
1 2

?
0

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

0

1

?1 2

?

3 2

? 1 ? 23

?1 2

0

(2) 描点

y 1?

0

2

?

-

-

-

-

3? 2

2?

x

(3) 连线

?1 -

正弦函数.余弦函数的图象和性质
利用三角函数线 1.函数 y ? sin x, x ? ?0,2? ? 图象的几何作法 作三角函数图象 . . . . 描点法: 查三角函数表得三角函数值,描点( x, sin x),连线. 几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x的正弦线,巧妙地
如: x ? 3 查表 y ? sin 3 ? 0.8660 移动到直角坐标系内,从而确定对应的点 (x,sinx).
?

?

y
1

) 描点 ( ? ,0.8660 3
?
2

y

P
?
3

0

?

?1 1 x

-

-

2?

3? 2

x

O

M

几何法: 作三角函数线得三角函数值,描点 ( x, sin x),连线 ? 如: x ? 3 作 ? 的正弦线 MP, 平移定点 ( x, MP) 3

正弦函数.余弦函数的图象和性质
函数 y ? sin x, x ? 0,2? 图象的几何作法
y

?

?

作法: (1) 等分 (2) 作正弦线
/ p1

1P 1
?
6

(3) 平移 (4) 连线
?
?
2

-

-

-

o1

M1 -1

A

o
-1 -

? 6

3

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

x

正弦函数.余弦函数的图象和性质
正弦曲线
y
1-

? 6?
-

? 4?
-

? 2?
-

o-1

2?
-

4?
-

-

6?
-

x

因为终边相同的角的三角函数值相同,所以y=sinx的图象在……, ?? 4? ,?2? ? , ?? 2? ,0?, ?0,2? ?, ?2? ,4? ?, …与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同 余弦曲线(平移得到) 余弦曲线(几何作法)

正弦函数.余弦函数的图象和性质
y
1-

(五点作图法)

图象的最高点 ( ,1) 2 与x轴的交点
5? 3 11? 6

?

-1

o
-1 -

? 6

?

?
2

3

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

2?

(0,0) (? ,0) (2? ,0) x 图象的最低点 3?

简图作法 (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) y (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
-

-

( 2 ,?1)

图象的最高点 与x轴的交点

1-

(0,1) (2? ,1)

-1

o
-1 -

? 6

?
3

?
2

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

( ? ,0) ( 32? ,0) x 2? 2 图象的最低点 (? ,?1)

-

正弦函数.余弦函数的图象和性质
例1.画出下列函数的简图
(1)y=sinx+1, x∈[0,2π]
(2)y=-cosx , x∈[0,2π] 解: (1)列表 (2)
xx
sin cos xx ?sin x x 1 cos ?
0 0
? ? 22

描点作图
?? 0 -1 11
3? 3? 2 2

2? 2?

yy
2-

10 1 -1

01 02

? 01 00

1 0 1 -1

1- 1
oo ? ?1 - 1
? 2

y ? 1 ? sin x, x ?[0,2? ] y ? cos x, x ?[0,2? ]
? 2

??

3? 3? 2

y ? sin x, x ?[0,2? ]

2

2? ? 2

xx

y ? ? cos x, x ?[0,2? ]

正弦函数.余弦函数的图象和性质
练习:(1)作函数 y=1+3cosx,x∈[0,2π]的简图 (2)作函数 y=2sinx-1,x∈[0,2π]的简图
(1) y

x

正弦函数.余弦函数的图象和性质
余弦曲线
y
1
-

? 6?
-

? 4?
-

? 2?
-

o

-

-1

2?
-

4?
-

6?
-

? ? 由于 y ? cos x ? cos(? x) ? sin[ ? (? x)] ? sin( x ? ) 2 2
所以余弦函数

? 是同一个函数;余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 2
各单位长度而得到.

? y ? cos x, x ? R与函数 y ? sin( x ? ), x ? R 2

请单击: 返回

正弦函数.余弦函数的图象和性质
y
1P 1
/ p1

y

余弦函数 y ? cos x, x ? ?0,2? ? 的图象
y
1-

-

o1

-

-

-

o1

M1

-1A

o
-1 -

? 6

?
3

?
2

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

x

-1

-

o
-1 -

? 6

?

?
2

3

2? 3

5? 6

?

-

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

x

正弦函数.余弦函数的图象和性质
y
1P 1
/ p1

y

(1) 作法: 等分 (2) 作余弦线 (3) 竖立、平移 (4) 连线
?
3

-

-

-

o1

M1

-1A

o
-1 -

? 6

?
2

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

x

y

y
Q1

1-

Q2

-

-

o1

M 2 M 1-1

o
-1 -

? 6

?

?
2

3

2? 3

5? 6

?

-

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

x

x

l

正弦函数.余弦函数的图象和性质
余弦曲线
y
1
? 6?
-

? 4?
-

? 2?
-

-1 -

o

2?
-

4?
-

6?
-

因为终边相同的角的三角函数值相同,所以y=cosx的图象在……, ?? 4? ,?2? ? , ?? 2? ,0?, ?0,2? ?, ?2? ,4? ?, …与y=cosx,x∈[0,2π]的图象相同

-

x

单击: 返回

正弦函数.余弦函数的图象和性质

例1 用“五点法”画出下列函数的简图: (1)y=1+sinx,x∈[0,2π ]; (2)y=-cosx,x∈[0,2π ] .

x sinx

0
0

p 2

p
0

3p 2

2p
0

1

-1

1+sinx
y 2 1

1

2

1

0

1

y=1+sinx
3p 2

π O -1

2π x

p 2

x cosx -cosx
y

0 1 -1

p 2

p
-1 1

3p 2

2p
1 -1

0 0

0 0

y=-cosx
1 O -1
3p 2

2π x

p 2

π

例2 当x∈[0,2π ]时,求不等式
1 的解集. cos x ? y 2
1

y =
O -1

? 2

π

?? 2

1 2



x

p 5p [0, ] U [ , 2p ] 3 3

课堂小结 1.正、余弦函数的图象每相隔2π 个单位重复出现, 因此,只要记住它们在[0,2π ]内的图象形态,就可 以画出正弦曲线和余弦曲线. 2.作与正、余弦函数有关的函数图象,是解题的基 本要求,用“五点法”作图是常用的方法.

3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的 基础,也是解决有关三角函数问题的工具,这是一种 数形结合的数学思想.


1.4.2正弦函数余弦函数的性质1(教学设计)

SCH 高中数学(南极数学)同步教学设计 1.4.2(1)正弦、余弦函数的性质(教学设计) 教学目的: 知识目标:要求学生能理解周期函数,周期函数的周期和最小正周期的定义;...

2.1.2指数函数及其性质第一课时教案

2.1.2指数函数及其性质第一课时教案_数学_高中教育_教育专区。课题:2.1.2 ...会画具体指数函数的图像。 【教学重点和难点】 重点:指数函数的概念和性质。 ...

函数的图像(第一课时)教案

函数的图像(第一课时)教案学习目标:1、使学生了解函数图象的意义; 2、初步掌握...2、已知三角形的第一边长为 a 厘米,第二边长为第一边的 2 倍,第三边长为 ...

必修4-1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像(第一课时)

函数的图像和性质》的第一课时, 是在已掌握一些基本初等函数及学习了三角函数...(二)自学提纲 1、用几何法画出函数 y=sinx ,x∈ [0,2π ] 的图像; 2...

中职数学正弦函数的图象与性质1优质课教学设计

6.3.1 正弦函数的图象与性质 1——图象》是温州市中等职业学校地方创新教材第...2 、学习新课 一.定义 1.型如 y=sinx(x?R)的函数叫做正弦函数. 教师...

1.3.1正弦函数的图像与性质导学案

(2)单调性 观察图象,结合函数周期可以看出: 正弦函数在每一个闭区间 大到 1;在每一个闭区间 到-1.这两类区间的每一个都是函数的一个单调区间. 练习: ...

二次函数的图像与性质第一课时作业

函数的图像与性质第一课时作业_数学_初中教育_教育专区。函数的图像与性质 1次函数 y ? ax2 (a ? 0 )的性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 ...

1.2.1任意角的三角函数第一课时(精品教案)

1.2.1 任意角的三角函数(一)教学目标: (1)借助单位圆理解任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括从任意角三 角函数的定义认识其定义域和函数值在各象限的符号)...

正弦函数的图像和性质教案1

正弦函数的图像和性质教案1 隐藏>> 1.4.2(2)正弦、余弦函数的性质(二)教案东宁县绥阳中学 教学目的:知识目标:要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性; 能力...

1.4.2函数的图像和性质 第二课时

141.2正弦函数的图像和性... 16页 1下载券 4[2].4.1对数函数的图像... ...1.4.2 正弦函数,余弦函数的性质 命题人:乔更云 审题人:郑伟峰 一、1.周期...