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2018届高三数学一轮复习坐标系与参数方程第二节参数方程夯基提能作业本文


第二节
A组

参数方程
基础题组

1.(2016 江苏,21C,10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l 的参数方程为

(t 为参数),椭

圆 C 的参数方程为

(θ 为参数).设直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,求线段 AB 的长.

2.(2016 课标全国Ⅲ,23,10 分)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为

(α 为参数).以

坐标原点为极点,x 轴的正 半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ρ sin (1)写出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程; (2)设点 P 在 C1 上,点 Q 在 C2 上,求|PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标.

=2

.

3.(2016 河南郑州模拟)将曲线 C1:x +y =1 上所有点的横坐标伸长为原来的

2

2

倍(纵坐标不变)得到曲线

C2,A 为 C1 与 x 轴正半轴的交点,直线 l 经过点 A 且倾斜角为 30°,记 l 与曲线 C1 的另一个交点为 B,与曲 线 C2 在第一、三象限的交点分别为 C,D. (1)写出曲线 C2 的普通方程及直线 l 的参数方程; (2)求|AC|-|BD|.

1

4.(2016 辽宁五校协作体联考)已知在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为
2

(t 为参数),以坐

标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ρ -4ρ cos θ =0. (1)求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程; (2)设点 P 是曲线 C 上的一个动点,求它到直线 l 的距离 d 的取值范围.

B 组 提升题组

5.(20 16 广东肇庆三模)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为
2

(t 为参数),以坐标原点为极

点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ρ +2ρ cos θ -4=0. (1)把 C1 的参数方程化为极坐标方程; (2)求 C1 与 C2 交点的极坐标(ρ ≥0,0≤θ <2π ).

6.(2016 河北石家庄二模)在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为

(t 为参数),在 O 为极

点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C 的极坐标方程为 ρ =4sin θ -2cos θ . (1)求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程; (2)若直线 l 与 y 轴的交点为 P,直线 l 与曲线 C 的交点为 A,B,求|PA||PB|的值.

2

7.(2016 山西太原模拟)在平面直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,

直线 l 的极坐标方程为 θ = (ρ ∈R),曲线 C 的参数方程为 (1)写出直线 l 的直角坐标方程及曲线 C 的普通方程;

(2)过点 M 且平行于直线 l 的直线与曲线 C 交于 A,B 两点,若|MA|?|MB|= ,求点 M 的轨迹.

8.(2016 河南六市第一次联考)在平面直角坐标系中,直线 l 的参数方程为

(t 为参数),在以直

角 坐标系的原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C 的极坐标方程为 ρ = (1)求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程; (2)若直线 l 与曲线 C 相交于 A,B 两点,求△AOB 的面积.

.

答案全解全析 A组 基础题组

1. 解析 椭圆 C 的普通方程为 x + =1.

2

将直线 l 的参数方程

代入 x + =1,得

2

+

=1,即 7t +16t=0,解得 t1=0,t2=- .
3

2

所以 AB=|t1-t2|= .

2. 解析 (1)C1 的普通方程为 +y =1. C2 的直角坐标方程为 x+y-4=0. (2)由题意,可设点 P 的直角坐标为( cos α ,sin α ).因为 C2 是直线,所以|PQ|的最小值即为 P 到 C2 的

2

距离 d(α )的最小值,d(α )=

=

.

当且仅当 α =2kπ + (k∈Z)时,d(α )取得最小值,最小值为

,此时 P 的直角坐标为

.

3. 解析 (1)由题意可得 C2 的普通方程为 +y =1,l 的参数方程为

2

(t 为参数).

(2)将

代入 +y =1,整理得 5t +4

2

2

t-4=0.

设点 C,D 对应的参数分别为 t1,t2,则 t1+t2= 且|AC|=t1,|AD|=-t2,又|AB|=2|OA|cos 30°=

, ,

故|AC|-|BD|=|AC|-(|AD| -|AB|)=|AC|-|AD|+|AB|=t1+t2+

= .

4. 解析 (1)已知直线 l 的参数方程为 将 t=x+3 代入 y= t,得直线 l 的普通方程为
2

(t 为参数), x-y+3 =0.

已知曲线 C 的极坐标方程为 ρ -4ρ cos θ =0, 则曲线 C 的直角坐标方程为(x-2) +y =4. (2)设点 P(2+2cos θ ,2sin θ ),θ ∈R,则 d=
2 2

=

,
4

∴d 的取值范围是

.

B组

提升题组

5. 解析 (1)由曲线 C1 的参数方程为

(t 为参数),可得 C1 的普通方程为 y =x,

2



代入上式得 ρ sin θ =cos θ ,
2

2

即 C1 的极坐标方程为 ρ sin θ -cos θ =0. (2)将曲线 C2 的极坐标方程 ρ +2ρ cos θ - 4=0 化为直角坐标方程为 x +y +2x-4=0, 将 y =x 代入上式得 x +3x-4=0,解得 x=1 或 x=-4(舍去), 当 x=1 时,y=±1,所以 C1 与 C2 交点的平面直角坐标为 A(1,1),B(1,-1),
2 2 2 2 2

∵ρ A =

=

,ρ B=

=

,tan θ A=1,tan θ B=-1,ρ ≥0,0≤θ <2π ,∴θ A= ,θ B= .

故 C1 与 C2 交点的极坐标为

,

.

6. 解析 (1)∵直线 l 的参数方程为

∴y-x=3+ t- t=3,∴直线 l 的普通方程为 x-y+3=0, ∵ρ =4ρ sin θ -2ρ cos θ , ∴曲线 C 的直角坐标方程为(x+1) +(y-2) =5.
2 2 2

(2)将直线 l 的参数方程 t1t2=-3, 故|PA||PB|=|t1t2|=3.

(t 为参数)代入曲线 C:(x+1) +(y-2) =5,化简得 t +2

2

2

2

t-3=0,所以

7. 解析 (1)直线 l 的直角坐标方程为 y=x,曲线 C 的普通方程为 +y =1.

2

5

(2)设点 M(x0,y0),过点 M 的直线为 l1,则 l1 的参数方程为

( t 为参数),

将直线 l1 的参数方程代入曲线 C 的方程可得 +

tx0+2

ty0+ +2 -2=0,

由|MA|?|MB|= ,得 即 +2 =6, x +2y =6 表示一椭圆,
2 2

=.

设直线 l1 为 y=x+m,将 y=x+m 代入 +y =1 得, 3x +4mx+2m -2=0, 由 Δ >0 得<m< ,
2 2 2 2

2

故点 M 的轨迹是椭圆 x +2y =6 夹在平行直线 y=x±

之间的两段椭圆弧.

8. 解析 (1)由曲线 C 的极坐标方程 ρ = 所以曲线 C 的直角坐标方程是 y =2x.
2

,得 ρ sin θ =2ρ cos θ ,

2

2

由直线 l 的参数方程

得其普通方程为 x-y-4=0.
2 2

(2)将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程 y =2x,得 t -8t+7=0, 设 A,B 两点对应的参数分别为 t1,t2, 则 t1+t2=8,t1t2=7, 所以|AB|= |t1-t2|= ? = ? =6 ,

因为原点到直线 x-y-4=0 的距离 d=

=2

,所以△AOB 的面积是 |AB|?d= ?6

?2

=12.

6


...坐标系与参数方程 第二节 参数方程 Word版含解析

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