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《高三数学总复习》高考数学理新课标A版一轮总复习课件 第3章 三角函数、解三角形-4


第三章 三角函数、解三角形 第四节 函数y=Asin(ωx+φ)的图像及三角函数模型的简单应用 课前学案 基础诊断 课堂学案 考点通关 自主园地 备考套餐 开卷速查 1.了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义;能画出y 考 =Asin(ωx+φ)的图像,了解参数A,ω,φ对函数 纲 图像变化的影响. 导 学 2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模 型,会用三角函数解决一些简单实际问题. 课前学案 基础诊断 夯基固本 基础自测 1.函数y=Asin(ωx+φ)的有关概念 y=Asin(ωx+ φ)(A>0, ω>0),x∈ [0,+∞)表 示一个振动 量时 1 □ ____ 2 ____ T=□ 3 ____ f =□ 5 6 □ □ 振幅 周期 频率 相位 初相 4 ____ ____ ____ =□ 2.用五点画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图 用五点画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图时,要找五个关 键点,如下表所示. x ωx+φ y= Asin(ωx+ φ) 0 A 0 -A 0 7 ____ □ 8 ____ □ 9 ____ □ 10 ____ □ 11 ____ □ 12 ____ □ 13 ____ □ 14 ____ □ 15 ____ □ 16 ____ □ 3.函数y=sinx的图像经变换得到y=Asin(ωx+φ)的图像的 步骤如下 答案: 2π 1 ω 1 A □ 2 3 4 5 6 □ □ □ ω T 2π □ωx+φ □φ φ 7 □-ω π-φ φ π 3π φ 8 9 10 □-ω+2ω □ ω □2ω-ω π 3π 12 13 14 15 16 2π □0 □2 □π □ 2 □ 2π-φ 11 □ ω 1个区别——两种图像变换的区别 由y=sinx的图像变换到y=Asin(ωx+φ)的图像,两种变换 的区别:先相位变换再周期变换(伸缩变换),平移的量是|φ|个单 位长度;而先周期变换(伸缩变换)再相位变换,平移的量是 |φ| ω (ω>0)个单位长度.原因在于相位变换和周期变换都是针对x而 言,即x本身加减多少值,而不是依赖于ωx加减多少值. 2个注意点——作函数y=Asin(ωx+φ)的图像应注意的问题 (1)首先要确定函数的定义域; (2)对于具有周期性的函数,应先求出周期,作图像时只要作 出一个周期的图像,就可根据周期性作出整个函数的图像. 3 种方法——由函数图像求解析式的方法 (1)如果从图像可确定振幅和周期,那么可直接确定函数表达式 y=Asin(ωx+φ)中的参数 A 和 ω,再选取“第一零点”(即五点作图 法中的第一个点)的数据代入“ωx+φ=0”(要注意正确判断哪一点 是“第一零点”)求得 φ. (2)通过若干特殊点代入函数式,可以求得相关待定系数 A,ω, φ.依据是五点法. (3)运用逆向思维的方法,根据图像变换可以确定相关的参数. ? π? 1.y=2sin?2x-4?的振幅、频率和初相分别为( ? ? ) 1 π A.2,π,-4 1 π C.2, ,- π 8 1 π B.2,2π,-4 1 π D.2, ,- 2π 8 解析:由振幅、频率和初相的定义可知,函数 1 π 振幅为 2,周期为 π,频率为π,初相为-4. 答案:A ? π? y=2sin?2x-4?的 ? ? π 2.函数 y=cosx(x∈R)的图像向左平移 个单位长度后,得到函 2 数 y=g(x)的图像,则 g(x

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