kl800.com省心范文网

1.3.1正弦函数的图像和性质 第一课时qwp


高一数学必修4 高一数学必修4第一章
1.3.1正弦函数的图像和性质 1.3.1正弦函数的图像和性质
(第一课时) 第一课时)

y

π

P 2 A(1,0) x

M o

正弦线: 正弦线:MP 正切线不存在

余弦线变为一个点

y

π
P M o T x A(1,0)

正弦线变为一个点 余弦线: 余弦线:OM 正切线变为一个点

探究新知

作正弦函数的图象 y=sinx, x∈ π] [0,2π y
B 1
7π 4 π 6 3

O1

o

π π
6 3

π 2π 5ππ
2 3 6

3 5 11 π π π 2 3 6 x

2π π

-1

探究新知

思考: y=sinx,x∈[2 kπ,(2k+1)π)(k ∈Z) 思考: , ∈ π π 的图象与y=sinx,x∈[ 0,2π)的图象 , ∈ 的图象与 π 的图象 形状上有何特点?原因? 形状上有何特点?原因?

相同.函数值重复出再现 相同 函数值重复出再现. 函数值重复出再现

1 ̄
-2π π -π π o π 2π π 3π π 4π π

x

-1

 ̄ y

y 1 -π
O

-6π

-4π -5π -3π

-2π

π 2π

3π 4π

5π 6πx

-1

形成结论

函数y=sinx,x∈R的图象叫做正弦曲线 函数y=sinx,x∈R的图象叫做正弦曲线 y=sinx 的图象叫做
y 1 -6π -4π -5π -3π -1 -2π -π
O

π 2π

3π 4π

5π 6πx

探究新知

在函数y=sinx , x∈[0 π]的图象 在函数 y=sinx, x∈[0 , 2π] 的图象 y=sinx 起关键作用的点有哪几个? 上,起关键作用的点有哪几个?
y 1 O -1

π
2

3π 2
π 2π x

3π (0, 0), ( ,1), (π , 0), ( , ? 1), (2π , 0) 2 2

π

典例讲评

五点法” 画出y=1+sinx, 例 1 : 用 “ 五点法 ” 画出 x∈[0,2π]函数的简图: 函数的简图: 函数的简图
y 2 1 O -1

y=1+sinx y=1
3π 2

π
2

π

2π x

例2: 用“五点法”画出 y=sin(x+π/6)函数的简图:
(-π/6,0) (π/3,1) (5π/6,0) (4π/3,-1) (11π/6,0)

y

1
?

π
6

x -1

练习: 五点法” 练习: 用“五点法”画出下列函数的简 图: (1)y=-sinx (1) (2)y=sin(-x) (2)y=sin((3)y=|sinx| (4)y=sin|x|

回顾2 回顾

画出y = sin x + 1,x ∈ R,的图像
x sinx 1+sinx
y 2 1 O

0
0 1

π
2
1 2

π
0 1

3π 2
-1 0


0 1

y=1 y=1+sinx
3π 2
π
2
π 2π x

-1

回顾3 回顾

用五点法作出函数y=sin(x+π/6)的图象,起关 的图象, 用五点法作出函数 的图象 键作用的点有哪几个? 键作用的点有哪几个?

5π 4π 11π (? , 0), ( ,1), ( , 0), ( . ? 1), ( , 0) 6 3 6 3 6 y
1
?

π

π

π
6

-1

5π 6

π

11π 6


x

例1 画出y=sin(x+ π )和y = sin( x ? π )的简图 3 4 3π π π π π 2π x+ x? 0 2 0 4 2 2 3 π

x

?

π

π

sin x + ) ( 3

π

3

6
1

2π 3

7π 6

5π 3

x
sin(x- ) 4

π

4
π

3π 4

π

5π 4

3π 2 7π
4 -1



0

0

-1

0

0

1

0

9π 4 0

Y 1
2π 3

?

π
3

O

π
6

π π 4 2

3π 4

π

7π 6 5π
4

3π 2

7π 4
5π 3

9π 4

X



-1

例2
x Sin X 2Sin X 0.5Sin X

画出函数 Y=2 SinX,X∈R ∈ Y=0.5 SinX,X∈R 的简图。 ∈ 的简图。
0 0 0 0 π/2 1 2 1/2 π 0 0 0 3π/2 -1 -2
π -1/2

2π 0 0 0

Y 2 1
0.5

3π 2

X 2π

O
-0.5

π
2

π

-1 -2

例3 2X
X Sin2X 0.5X X Sin0.5X

画出函数 Y=Sin2X,X∈R ∈ Y=Sin0.5X,X∈R 的简图。 ∈ 的简图。
0 0 0 0 0 0 π/2 π/4 1 π/2 π 1 π π/2 0 π 2π 0 3π/2 3π/4 -1 3π/2 3π -1 2π π 0 2π 4π 0

Y 1 X O π π 3π π 4 2 4 -1 Y=Sin2X
3π 2
Y=SinX 2π 3π Y=Sin0.5X 4π

例4

用五点法画出y=sinx和y=sin(-x)的图像 和 用五点法画出 ( ) y 1 y=sinx π
O

-6π

-4π -2π -3π 5π

-π -1 y

3 5π 2 π 4 6 π π π Y=sin(-x) ( ) 5 3π 4π π 6π

x

1 -5π -3π -2π -4π π -1

O

π 2 π

x

例5 、作出函数 y = sin x 简图. 5 简图. y
1 -2π -π

0
-1

π



x

函数 y = f (x) 的图象可以将 y = f (x) 的 图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折 到x轴上方,其x轴上方的部分不变.

例6、作出函数 y = sin x 简图. 、 简图.

? sin x, x ≥ 0, y = sin x = ? ?? sin x, x < 0.
函数 y = f ( x )的图象可以将 y = f (x)的图 象在 x ≥ 0 的部分不变,再利用偶函数的图象 关于y轴对称作出 x <y 的图象. 0

-2π

0



x

探究新知
y

9π ? 2

5π ? 2
7π ? 2 3π ? 2

π ? 1 2

O

π 2
3π 2

5π 2
7π 2

9π 2
11π 2x

11π ? 2

-1

y=cosx,x∈R的图象叫余弦曲线 , ∈ 的图象叫余弦曲线 的图象叫余弦曲线.

探究新知
y 1 -6π -4π -5π -3π -1 1 -2π -π
O

π 2π

3π 4π

5π 6πx

复习引入

π
π

单位得到函数y=f(x+ 2)的图象.

2、函数y=f(x)的图象向 左 平移 2 个 π 3、函数y=sinx的图象向 左 平移 2 个 π
2

单位得到函数y=sin(x+ )的图象.

探究新知

y 1 x
-2π π -π π

o -1

π

2π π

3π π

4π π

探究新知

y=cosx的图象画法 的图象画法
思考: 思考:y=cosx和y=sin(x+ 和 系?

π
2

)有怎样的关 有怎样的关

π

正弦曲线向左平移 个长度单位而得. 正弦曲线向左平移 2 个长度单位而得

探究新知

思考:若用列表描点画 思考:若用列表描点画y=sinx,x∈[0,2π] , ∈ π 的草图,抓哪些关键的点? 的草图,抓哪些关键的点?

?π ? ? 3π ? (0,0), ? ,1?, (π,0), ? ,-1?, (2π ,0) ?2 ? ? 2 ?

探究新知

函数y=cosx,x∈[0 π]的图象如何 的图象如何? 函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象如何? y=cosx 其中起关键作用的点有哪几个? 其中起关键作用的点有哪几个?
y 1

O -1

π 2

π

3π 2



x

探究新知

思考:若用列表描点画 思考:若用列表描点画y=cosx,x∈[0,2π] , ∈ π 的草图,抓哪些关键的点? 的草图,抓哪些关键的点?

?π ? ? 3π ? (0,1), ? ,0?, (π,-1), ? ,0?, (2π,1) ?2 ? ? 2 ?

典例讲评

五点法” 画出下列函数的简图: 例 1 用 “ 五点法 ” 画出下列函数的简图 : y=1+sinx,x∈[0 π]; (1)y=1+sinx,x∈[0,2π]; y=-cosx,x∈[0 (2)y=-cosx,x∈[0,2π] .

x cosx -cosx
y

0 1 -1

p 2

3p p 2 2p

0 0

-1 1

0 0

1 -1

y=y=-cosx
1 O -1
3p 2

2π x

p 2

π


第一课时基本初等函数

第二课时:基本初等函数 备课教师:许新新 教学目标: 使学生熟练掌握指数函数,对数函数,幂函数的定义,图像性质; 教学重点:二次函数根的分布和最值得求法; 教学难点...