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反证法学习教材PPT课件


有人问王戎为什么, 从前有个聪明的孩 子叫王戎。他7岁时,与 小伙伴们外出游玩,看 到路边的李树上结满了 果子.小伙伴们纷纷去 摘取果子,只有王戎站 在原地不动. 王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的呢? 他运用了怎样的推理方法? 王戎推理方法是: 假设“李子甜” 树在道边则李子少 与已知条件“树在道边而多子”产生矛 盾 假设 “李子甜”不成立 所以“树在道边而多子,此必为苦李” 是正确的 在证明一个命题时,人们有时 先假设命题不成立, 从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛 盾,或者与定义,公理,定理等矛盾, 从而得出假设命题不成立,是错误的, 即所求证的命题正确. 这种证明方法叫做反证法. 1、写出下列各结论的反面: (1)a//b (2)a≥0 (3)b是正数 ( 4) a⊥ b ( 5 ) 至多有一个 (6)至少有三个 ( 7 ) 至少有一个 ( 8 ) 至少有n个 a∥b a<0 b是0或负数 a不垂直于b 至少有两个 至多有两个 一个也没有 至多有(n-1)个 定理 求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平 行直线中的一条相交,那么和另一条也相交. 已知: 直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交 于点P. l 求证: l3与l2相交. l1 P l3与l2 不相交. 证明: 假设____________, l2 l3∥l2 即_________. l1∥l2 因为已知_________, 所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行, 经过直线外一点,有且只有一条直 这与“_______________________ 线平行于已知直线 _____________”矛盾. 所以假设不成立,即求证的命题正确. 所以 l3与l2相交. 3 反证法的一般步骤: 假设命题结 论不成立 假设 假设命题结 论反面成立 与已知条 件矛盾 所证命题 成立 推理得出 的结论 与定理,定义, 公理矛盾 假设不 成立 试试看! 用反证法证明(填空):在三角形的内角中,至少有一个角 大于或等于60° 已知:如图, ∠A,∠B,∠C是△ABC的内角 A 求证: ∠A,∠B,∠C中至少有一个角大于或等于60度 证明 B 假设所求证的结论不成立,即 < < < ∠A__60°, ∠B__60°,∠C__60° 则 ∠A+∠B+∠C < 180度 三角形的内角和等于180° 这于_________________矛盾 不成立 所以假设命题______, 所以,所求证的结论成立. C 求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直 线平行,那么这两条直线也互相平行. (1)你首先会选择哪一种证明方法? (2)如果选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾? 已知:如图,l1∥l2 ,l 2 ∥l 3 求证: l1∥l3 p 证明:假设l1不平行l3,则l1与l3相交,设交点为p. ∵l1∥l2 , l2∥l3, 则过点p就有两条直线l1、 l3都与l2平行,这与“经过直线外一点,有 且只有一条直线平行于已知直线”矛盾. 所以假设不成立,所求证的结论成立, 即 l1 ∥ l3 l1 l2 l3 定理 求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条 直线平行,那么这两条直线也互相平行. l (3)不用反证法证明 A 2 已知:如图,l1∥l2 ,l 2 ∥l 3 求证: l1∥l3 证明:作直线l

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